抛物线8+3+3专题练习-2026年高考数学 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 抛物线8+3+3专题练习-2026年高考数学 一、选择题 1．拋物线的准线方程是（　　） A． B． C． D． 2．已知抛物线上一点到焦点的距离是，则点到轴的距离为（　　） A． B． C． D． 3．已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点，为坐标原点，，则（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 4．已知抛物线上两点满足，若线段的中点的纵坐标的最小值为4，则（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 5．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，若，则（　　） A．4 B． C．8 D． 6．设为双曲线曲线的左、右焦点，过直线与第一象限相交于点，且直线倾斜角的余弦值为，的离心率为（　　） A．2 B． C．3 D． 7．记抛物线的准线为，焦点为为上两点，直线过，点在上，若，设为坐标原点，则的面积为（　　） A．2 B． C．3 D． 8．图1是世界上单口半径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”———口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为156.25米，它的一个轴截面开口向上的抛物线C的一部分，放入如图2所示的平面直角坐标系内，已知该抛物线上点P到底部水平线（x轴）距离为，则点到该抛物线焦点F的距离为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知抛物线的焦点为是抛物线上两动点，下列说法正确的有（　　） A．抛物线的焦点坐标为 B．若，则线段的中点到轴的距离为6 C．以线段为直径的圆与轴相切 D．以点为圆心，线段的长为半径的圆与准线相切 10．已知抛物线的焦点为，准线为，点是上第一象限内一点，且的延长线与交于另一点的反向延长线与交于点，与轴交于点，设是抛物线上一动点，则（　　） A． B． C．以为直径的圆与轴相切 D．满足的点有且仅有2个 11．过抛物线的焦点的直线交于两点，其中是的中点，点到轴的最短距离为，为坐标原点，则下列命题正确的是（　　） A．若直线的方程为，则 B． C．点的轨迹方程是 D． 三、填空题 12．设为抛物线 的焦点，过的直线与相交于两点，过点作的切线，与轴交于点，与轴交于点，则(其中为坐标原点) 的值为　 　 13．已知抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点，则的最大值为　 　． 14．已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线以为焦点，且与椭圆在第一象限相交于点，记，若，则椭圆的离心率取值范围是　 　． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：由拋物线，可得抛物线的焦点在轴正半轴上，且，即， 故抛物线的准线方程为. 故答案为：D. 【分析】本题考查抛物线的标准方程与准线公式，核心是先确定抛物线的开口方向，再由标准形式求出参数p，进而得到准线方程。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：易知抛物线的焦点，准线方程为， 由抛物线定义可得：点到准线的距离为，则点到轴的距离为. 故答案为：B. 【分析】题目给出抛物线方程为，点到焦点F的距离为4，求点P到y轴的距离。根据抛物线的定义，点到焦点的距离等于其到准线的距离，因此可以通过准线方程和抛物线性质求解。 【分析】题目给出抛物线方程为，点到焦点的距离为4，求点到轴的距离。根据抛物线的定义，点到焦点的距离等于其到准线的距离，因此可以通过准线方程和抛物线性质求解。 【解答】 【1】确定抛物线的焦点和准线 抛物线的标准形式为，其中，故焦点坐标为，准线方程为。 【2】利用抛物线定义求点到准线的距离 根据抛物线定义，点到焦点的距离等于其到准线的距离，即，因此点到准线的距离为4。 【3】计算点到轴的距离 点到准线的距离为（因为抛物线上的点），故，解得。因此，点到轴（即）的距离为。 【点睛】 本题关键在于利用抛物线的定义，将焦点距离转化为到准线的距离，进而通过准线方程求解点的坐标。最 ... ...