第二十一章 四边形 特殊平行四边形的折叠问题 强化练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章 四边形 特殊平行四边形的折叠问题 强化练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为，与交于点E，若，则的长为（　　） A．6.25 B．6.35 C．6.45 D．6.55 2．如图，已知四边形是边长为6的菱形，且，点分别在边上，将菱形沿折叠，点正好落在边的点处．若，则的长为（ ） A．3 B．6 C． D． 3．如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 4．如图，正方形中，，点E在边上，，将沿对折至，延长交边于点G，连接、，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，在长方形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点，连接，若，，则的长为（ ） 如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交 A． B． C． D． 6．如图，矩形纸片中，，将纸片沿折叠，使点C与点A重合，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 7．如图，有大小不同的2个正方形A和B，当B的对角线交点与A的一个顶点重合时，重叠部分的面积是A的，那么当A的对角线交点与B的一个顶点重合时，重叠部分的面积是B的（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是4和3，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 9．在矩形中，，，折叠矩形，使点与点重合，则的长为_____． 10．如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在边和上，将该正方形沿着翻折，点A落在处，点B恰好落在边CD上的点处，如果四边形的面积为6，那么的面积是_____． 11．如图，、分别是正方形纸片边、上的两点，连接，并将纸片沿着折叠，点、恰好重合于点．点是线段上一点，连接，且．若，则线段的长为_____． 12．如图，在矩形中，，将矩形分别沿，折叠，点与点恰好重合于点．若，则折叠后的图案（阴影部分）面积为_____． 13．如图，正方形的顶点O与正方形的对角线交点O重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是_____． 三、解答题 14．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG． （1）求证：四边形DEFG为菱形； （2）若CD=8，CF=4，求的值． 15．如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与重合），折痕为，若，求的长. 16．如图，在正方形中，分别为的中点，连接，交于点，将沿折叠，得到，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）求的值． 17．如图1，矩形纸片中，点在边上．连接，将矩形纸片沿折叠，使点、分别与点、重合，与交于点；如图2，继续将纸片沿折叠，使点、分别与点、重合，、分别与交于点、． (1)如图2，若，则= ． (2)如图3，点恰好落在边上（即点与点重合）． ①若，，求的长． ②已知，，若，，三点恰好在同一条直线上，试探究、之间的数量关系并写出证明过程． 18．正方形的边长为，点是边上一点不与端点重合，将沿所在直线对折至，延长交边于点，连接，可得，连接． (1) ； (2)如图1，若，点为边的中点，求的面积； (3)如图2，若，判断与是否平行？并说明理由； (4)请直接写出 用含的式子表示． 19．实践探究： （1）如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形．剪口与折痕应成_____度的角． 知识应用： （2）小明按照以上方法剪出两个边长为1的全等正方形，把正方形绕正方形的中心点转动的过程中，如图②所示摆放，求证． 拓展延伸 （3）小明把2024个边长为1的全等正方形 ... ...