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课件网) 第六章 变量之间的关系 3 用关系式表示变量之间的关系 用关系式表示变量之间的关系 1.(2025安徽宿州砀山期末)一个蓄水池有20 m3的水,以每分钟 0.5 m3的速度向池中注水,蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t (min)之间的关系式为 ( ) A.Q=20t B.Q=0.5t C.Q=20-0.5t D.Q=20+0.5t D 解析 根据“蓄水池中的水量=原有水量+注水量”,可得蓄 水池中的水量Q(m3)与注水时间t(min)之间的关系式是Q=20+ 0.5t,故选D. 2.(2025山西太原期末)生产可乐会产生大量水资源消耗.据研 究,生产一瓶容量为500毫升的可乐,背后消耗的水资源多达30 9升.若生产容量为500毫升的可乐x瓶,所消耗的水资源总量为 y升,则y与x之间的关系式为_____. y=309x 解析 根据“所消耗的水资源总量=每瓶消耗的水资源×瓶 数”,得y=309x. 3.(2025山东济南天桥期末)汽车开始行驶时,油箱中有油45升, 如果每小时耗油6升,则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间x(小 时)之间的关系式为_____. y=45-6x 解析 油箱内剩余油量=总油量-耗油量,所以y与x之间的关系 式为y=45-6x. 4.(2025广东揭阳榕城期末)如图,在△ABC中,BC边上的高是 定值.当三角形的顶点C沿底边所在直线由点B向右运动时,三 角形的面积随之发生变化.设底边长BC=x cm,三角形面积为y cm2,部分变化情况如下表所示: 底边长x/cm 1 2 三角形面积y/cm2 3 6 (1)在这个变化过程中,自变量是_____,因变量是_____. (2)由上表可知,BC边上的高为_____cm. (3)y与x之间的关系式可以表示为_____. (4)当底边长由3 cm变到12 cm时,三角形的面积从_____ cm2变到_____cm2. 解析 (1)底边长x;三角形面积y. (2)6. 详解:由题表可知,当面积为6 cm2时,底边长为2 cm, 设BC边上的高为h cm, 则6= ×2h,解得h=6. 故BC边上的高为6 cm. (3)y=3x. 详解:y与x之间的关系式可以表示为y= ×6x=3x. (4)9;36. 详解:当BC=3 cm时,y=3×3=9,即底边长为3 cm时,三角形的面 积为9 cm2. 当BC=12 cm时,y=3×12=36,即底边长为12 cm时,三角形的面 积为36 cm2. 5.(2025广东河源源城期末)由于惯性,行驶中的汽车在刹车后 还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车 距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不 超过140 km/h),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如 下表: 刹车时车 速v/(km/h) 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 请回答下列问题: (1)在这个变化过程中,自变量是_____,因变量是_____. (2)当刹车时车速为60 km/h时,刹车距离是_____m. (3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系 式:_____. (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故,现场测得 刹车距离为29 m,推测刹车时车速是多少.并说明事故发生时, 汽车是超速行驶还是正常行驶. (相关法规:《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第 七十八条中部分内容:在高速公路上行驶的小型载客汽车最 高车速不得超过每小时120公里) 解析 (1)刹车时车速;刹车距离. (2)15. 详解:由题表可知,车速每增加10 km/h,刹车距离增加2.5 m,所 以当刹车时车速为60 km/h时,刹车距离是12.5+2.5=15(m). (3)s=0.25v. (4)当s=29时,29=0.25v,所以v=116<120. 所以推测刹车时车速是116 km/h,事故发生时,汽车正常行驶. 6.【新课标·中华优秀传统文化】(2025山东青岛李沧期末,★ ★)如图1,《燕几图》可以说是中国家具史上第一部组合 家具的设计图.全套“燕几”一共有七张桌子,包括两张长 桌、两张中桌和三张小桌,七张桌面的宽都相等.如图2给出了 《燕几图》中名称为“磬矩”的桌面拼合方式(用其中的六 张桌子),若设每张桌面的宽为x,“磬矩”桌面的总面积为S,则 S与x之间的关系式可以表示为 ( ) C ... ...
