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课件网) 22.1 函数的概念 课时2 函数的概念 1.从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念，发展抽象能力． 2.能根据函数的概念判断变量之间是否具有函数关系. 问题：什么是常量和变量？并指出下列问题中的常量和变量． （1）每本练习本0.6元，购买n本练习本所需的钱数为m（单位：元）； （2）某种饮水机盛满20L水，打开阀门每分钟可流出0.2L水，放水x min后饮水机中剩余水量为y L． 0.6是常量，m，n是变量． 20，0.2是常量，x，y是变量． 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 思考1 第90页“思考”的问题（1）～（4）中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系 (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1 h，2 h，5 h时，行驶路程s分别为多少 s的值随t的值的变化而变化吗 行驶时间t/h 行驶路程s/km 1 60 2 3 5 t ... 120 180 300 60t ... s=60t (2)电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元 设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗 售出票数x/张 票房收入y/元 80 3 200 100 105 180 x ... 4 000 4 200 7 200 40x ... y=40x (3)你见过水中的涟漪吗 如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少 S的值随r的值的变化而变化吗 圆的半径r/cm 圆的面积S/cm2 10 100π 20 30 r ... 400π 900π πr2 ... S=πr2 15 225π (4)长方体的体积为1 000 cm3，当长方体的底面积S分别为50 cm2，100 cm2，125 cm2时，高h分别为多少 h的值随S的值的变化而变化吗 长方体的底面积S/cm2 长方体的高h/cm 50 20 125 S ... 8 ... h= 100 10 归纳 上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. s=60t S=πr2 h= y=40x 思考2 （1）潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t与h.这两个变量之间有什么关系？ 当变量t取定一个值时，变量h就有唯一确定的值与其对应. （2）某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y. 这两个变量之间有什么关系？ 当变量x取定一个值时，变量y就有唯一确定的值与其对应. 存款期限x/月 3 6 12 24 36 60 年利率y/% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值. 【注意】对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同值，y的值可以相同. 如：函数 y = ，当 x = 1 和 x = -1 时，y 的对应值都是 1. 思考3 (1)回顾上节课的问题1，指出其中的函数关系和自变量，并举出函数值的例子. 时间 t 是自变量，路程 s 是 t 的函数. 当 t =1 时，函数值 s =60； 当 t =2 时，函数值 s =120； 当 t =5 时，函数值 s =300. 汽车以 60 km/h的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别1 h,2 h,5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？ s 的值随t的值变化而变化吗？ 思考3 (2)在前面所给出的我国某港口潮水的高度变化图中，及存款期限和年利率表中，两个变量之间是不是函数关系？ 在图中，时间 t 是自变量，潮高 h 是 t 的函数； 在表中，存款期限 x 是自变量，年利率 y 是 x 的函数. 你能得出什么结论？ 函数是刻画变量之 ... ...
