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课件网) 3.1.1 变量与函数 1.通过生活中的实例，理解常量和变量的概念，让学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量； 2.初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成是函数. 我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，你能举出一些例子吗？ 我们经常会遇到许多变化的量，其中有些量随着一些量的变化而变化，如何从数学的角度来刻画这些运动变化呢？ 气温随海拔的变化而变化 汽车行驶里程随行驶时间的变化而变化 问题1 如图，这是某市冬季某天的气温变化图. （1）找到3时、9时、16时对应的温度. 对于时刻 t 的每一个值，气温 T 都有唯一确定的值 （3）图象中，哪一个是主动变化的量？哪一个是随之变化的量 -3 ℃ 1 ℃ 4 ℃ （2）对于早上8时这个未直接标出的时刻，你能得到它的温度吗？ 时间 t （4）对于这一天内的任意一个时刻 t，都有确定的温度 T 吗？这个温度值唯一吗？ 温度 T 0 ℃ 问题2 下表是某自动售货机上半年的纯收入情况: （1）找出1月、3月、6月的纯收入. 月份n 1 2 3 4 5 6 纯收入S/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730 对于月份 n 的每一个值，纯收入 S 都有唯一确定的值 （3）当月份n变化时，纯收入S变化吗？ （4）当表格中给出的每一个月份n，纯收入S的值确定吗？有几个？ 变化 月份 n ，纯收入 S （2）表格中涉及哪两个量？ 4560 4430 4730 问题3 某列车以350 km/h的速度匀速行驶，则其行驶的路程s(km)与时间t(h)之间的关系式为s=350t. (1)当行驶时间为2h、5h时，行驶的路程分别是多少？ 当x=2时，y=350700. 当x=5时，y=3501750. (2)路程s和时间t，哪个可以自由变化？哪个随之确定？ 时间t 路程s 对于时间t的每一个值，通过表达式都能得到路程 y 的唯一确定的值 (3)对于任意一个时间t，你都能算出一个确定的 y值吗？ 问题4 在问题1-3的运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 问题1中的时间 t 和温度 T； 问题2中的月份 n 和纯收入 S； 问题3中的时间 t 和路程 s . 问题3中列车匀速行驶的速度350 km/h . 常量 变量 在某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）. 汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系: s=vt. (1)如果汽车以每小时60 km的速度行驶, 那么在s=vt中,变量是_____,常量是_____; (2)如果汽车行驶的时间t规定为1小时, 那么在s=vt中,变量是_____,常量是_____; s, t s, v 60 km/h 1 h 思考:变量和常量是绝对的吗？用字母表示的一定是变量吗？ 不是.常量和变量是对某一变化过程来说的，不是绝对的而是相对的. 不一定. 在一个变化过程中，分辨一个量是常量还是变量，要看这个量是保持不变的，还是可以取不同数值的，字母不一定是变量，如在一个匀速运动过程中的速度v就是一个常量. 交流讨论：观察对比这三个问题，你发现这三个问题中有什么共同点？ ①都涉及两个变量 ②一个变量变化，另一个变量也随之变化 ③对于一个变量（如 t，n，t）的每一个确定的值，另一个变量（如 T，S，s）都有唯一确定的值与其对应 一般地，如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 的每一个取值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作y = f (x).其中， x 叫作自变量， y 叫作因变量. 对于自变量 x 的每一个取值 a，因变量 y 的对应值称为函数值，记作 f (a). y与x具有函数关系 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 对应 y就是x的函数 一个x值 唯一一个y值 可用图象、列表、关系式来表示 你能说出前面问题1~3中的函数和自变量吗？请用“函数”和“自变量”填空： 自动售货机上半年的纯 ... ...
