3.1.2 函数的表示法 课件(共16张PPT) 2025-2026学年湘教版数学八年级下册

(课件网) 3.1.2 函数的表示法 1.了解函数关系的三种表示方法及其特点； 2.能用适当的方法表示简单实际问题中的变量之间的函数关系； 3.能从函数图象中提取有用的信息，利用函数解决实际问题. 思考：观察上节课的问题，它们是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？ 像这样， 建立平面直角坐标系， 以自变量取的每一个值为横坐标， 以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标， 描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法． 可以是直线，也可以是折线，也可以是曲线 像这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法． s=350t 像这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式(或函数解析式)． 是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢？ 用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示等边三角形的个数. n 1 2 3 4 5 6 7 8 … y … (1)填写下表： (2)用公式法表示y与n的关系； 3 4 5 6 7 8 9 10 y = n+2（n为正整数） 列表法 公式法 注意：用解析式表示函数时，一般要加上自变量的取值范围. (3)用图象法表示y与n的关系. 因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成的图象，如右图. 图象法 表示方法 定义 优点 图象法 用图象表示两个变量之间的关系 能直观地看出因变量如何随着自变量而变化 列表法 通过列表给出自变量与函数的对应值 能直接显示自变量取的值与因变量的对应值 公式法 用式子表示函数关系的方法 简单明了，可以方便地计算函数值 思考：用图象法、列表法、公式法表示函数关系，各有什么优点？ 例1 某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校.图3.1-5反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题： （1）小楠停车进早餐店是在什么时间？ 此时离家有多远？ 解：（1）从横坐标看出，小楠停车进早餐店的时间是7：05；从纵坐标看出，此时离家1000 m. （3）小楠从家到学校的平均速度是多少？ （2）小楠吃早餐花了多长时间？吃完早餐后又花了多长时间到达学校？ （2）从横坐标看出，小楠吃早餐花了15min；小楠吃完早餐后又花了10min到达学校. （3）从纵坐标看出，小楠家离学校2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min.因此，他从家到学校的平均速度是2100÷30=70（m/min）. 例2 已知等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x. （1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围； （2）当腰长为4时，求底边长. 解:（1）由已知得y+2x=10，则y=10-2x. 由于x，y为该等腰三角形的边长， 所以x>0，y>0，2x>y. 于是10-2x>0且2x>10-2x, 解得2.5