3.6 课时1 一次函数的应用 课件(共13张PPT) 2025-2026学年湘教版数学八年级下册

(课件网) 3.6 一次函数的应用 课时1 一次函数的应用 1.能分析变量间的关系确定正比例函数或一次函数表达式； 2.能把实际问题抽象成一次函数模型，解决相关问题. 探究 给某长方体游泳池注水，池深2 m.假如注水的时长与水深具有如下关系： 注水的时长 t/h 0.5 1 1.5 水深 h/cm 60 100 140 注水的时长每增加0.5h，水深对应增加40 cm. 因为因变量随自变量的变化是均匀的，所以水深h与注水的时长t的关系可以尝试用一次函数模型来刻画. 问题1：观察表格中的数据你发现了什么？ 问题2：水深 y与注水的时长 x之间可用函数模型来刻画吗？为什么？ 问题3：求水深h与注水的时长t之间的函数表达式. 设水深h与注水的时长t之间的一次函数表达式为h=kt+b(k，b为常数，k≠0). 将t=0.5，h=60与t=1，h=100代入上式， 得解得k=80，b=20.于是h=80t+20(0≤t≤2.25). 将t=1.5，h=140代入上式，也符合. 故h=80t+20(0≤t≤2.25)就是水深y与注水的时长x之间的函数表达式. 问题4：估计注水2h后的水深. 当t=2时，h=80×2+20=180. 待定系数法 （1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系. 可以观察因变量是否随自变量均匀变化；根据自变量和因变量的对应值描出一系列点，观察图形的形状等等…… （2）求得函数解析式. （3）利用函数解析式或其图象解决实际问题. 用一次函数解决实际问题的基本步骤是: 例1 已知甲、乙两地相距40 km，小徐8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小李10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.设小徐所用的时间为x h，小徐与甲地的距离为y1 km，小李离甲地的距离为y2 km. （1）分别写出y1，y2与x之间的函数表达式； 解：（1）y1=8x，自变量x的取值范围是0≤x≤5. 由于小李比小徐晚出发2 h，因此小李所用时间为（x-2）h. 从而y2=40(x-2),自变量x的取值范围是2≤x≤3. 等量关系：距离=速度×时间 (提示：题中存在怎样的等量关系？) 注意自变量的取值范围 （2）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.（y1=8x，y2=40(x-2)） （2）将以上两个函数的图象画在同一个 平面直角坐标系中，如图所示. 过点M（0，40）作射线l与x轴平行， 它先与射线y2=40(x-2)相交， 这表明小李先到达乙地. 一次函数与实际问题 关键 根据题意建立函数模型 1.根据因变量与自变量的等量关系建立函数模型； 2.待定系数法建立函数模型. 一次函数的应用 建立一次函数模型解决实际问题 根据数据确定一次函数的表达式 1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( ). A.0.4元 B.0.45元 C.约0.47元 D.0.5元 A -1 -2 -3 12 11 9 10 （2）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 　米； （3）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟. 40 4 s /米 l1 l2 1 2 3 4 5 O 100 20 120 40 60 80 t /分 6 8 7 -4 2.下图 l1，l2 分别是龟兔赛跑中 s 与 t 的函数图象. （1）这一次是 　 米赛跑，表示兔子的图象是 . 100 l2 3.某县大力发展猕猴桃产业，预计今年 A 地将采摘 200 t，B 地将采摘 300 t．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存 240 t，乙仓库可储存 260 t，从 A 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．设从 A 地运往甲仓库的猕猴桃为 x t，A、B 两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为 yA 元和 yB 元. (1) 分别求出 yA、yB 与 x 之间的函数关系式； 解：(1)yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5 000， yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4 680. (2) 试讨论这次 A、B 两地的运输中，哪个的运费较 ... ...