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课件网) 3.6 一次函数的应用 课时2 一次函数的应用 1.能根据已有数据,建立一次函数模型并作出合理预测； 2.通过函数图象获取信息,进一步训练学生的识图能力,培养学生的数形结合意识； 3.能利用函数图象解决实际问题,进一步发展学生的数学应用能力. 探究 在某市的三次人口普查中，常住人口数据如下表所示： 年份(t) 1900 1905 1910 人口（万人） 80 85 90.2 问题1：观察表格中的数据你发现了什么？ 年份每增加5年，常住人口大约增加5万人. 因为因变量随自变量的变化是均匀的，所以某市的年份与常住人口的关系可以尝试建立一次函数模型来刻画. 问题2：某市的年份与常住人口的关系可用什么函数模型来刻画吗？ 问题3：如何求这个一次函数表达式呢？ 用t表示从 1900 年起增加的年份，设 y ＝ kt＋b（k，b为常数，k ≠ 0）. 由于 t= 0（即 1900年）时，人口为 80万人，t= 5时，人口为85万人， 因此 解得 b=80，k=1.所以 y=t+80. 问题4：当t=10，t=15时，常住人口是多少？符合这个函数表达式吗？ b = 80， 5k + b = 85, 当t=10时，y=90，基本符合. 当t=15时，y=95，经查询，1915年该市的常住人口为95.1万人，也基本符合. 思考：用y=t+80估计2020年该市的常住人口，你发现了什么？ 当t= 120时，可得y= 120+80= 200. 经查询可知，2020年该市的常住人口为 180万人，我们发现这个数据远低于200万人. 用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的. 1.分析数据，找出自变量和因变量，发现对应关系； 2.抽象出函数表达式； 3.验证并化简函数表达式，得出问题的变化规律. 通过建立函数模型，对变量的变化情况进行预测问题的解题步骤： 例1 某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度，规定：每户居民每月用电量不超过 200 kW · h 时，按 0. 6 元/（kW · h）收费；若超过200 kW · h，则超出部分每1 kW · h加收0. 3元. (1)写出某户居民某月应缴纳的电费 y(元)与用电量 x(kW · h)之间的函数表达式； 解：（1）当0≤x≤200时， y=0.6x； 当x＞200时， y = 200×0.6+（x -200）×（0.6+0.3）= 0.9x-60. y与x的函数表达式也可以合起来表示为 y = 0.9x-60 （x＞200）. 0.6x （0≤x≤200）， 注意：写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面. (2)画出这个函数的图象； (3)小玲家3月份、4月份分别用电150 kW · h和220 kW · h，各应缴纳电费多少元？ y = 0.9x-60 （x＞200）. 0.6x （0≤x≤200）， (2)如图所示. (3)当x=150时，y=0.6×150 = 90，故小玲家3月份应缴纳电费90元. 当x=220时，y= 0.9×220-60=138，故小玲家4月份应缴纳电费138元. 该函数图象由两个一次函数的图象拼接在一起. 分段函数的概念: 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数. 在分段函数中注意函数表达式对应的自变量的取值范围以及分段考虑的问题，如哪一段是线段，哪一段是射线，起点在哪里，有什么意义等. 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过 8 立方米，每立方米收取 1 元外加 0.3 元的污水处理费；超过 8 立方米时，超过部分每立方米收取 1.5 元外加 1.2 元污水处理费，现设一户每月用水 x 立方米，应缴水费 y 元. （1）求出 y 关于 x 的函数关系式； （2）画出上述函数图象； 解：（1）y 关于 x 的函数关系式为 (1 + 0.3) x = 1.3x (0≤x≤8)， (1.5 + 1.2)(x - 8) + 1.3×8 = 2.7x - 11.2 (x＞8). y = （2）函数图象如图所示. (8，10.4) 30 20 10 8 16 O . . (16，32) y/元 x/m3 （3）当 x = 5 m3 时，y = 1.3×5 = 6.5（元）； 当 x = 10 m3 时，y = 2.7×10 - 11.2 = 15.8（元）. 即当用水量为 5 m3 ... ...
