章末复习 能力整合与素养提升 考法1 利用古典概型求概率 例1 (1) (多选)某展会安排了分别标有序号为“1，2，3”的三辆车，等可能的按随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车．方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到车序号为“3”的车的概率分别为P1，P2，则( BCD ) A．P1＋P2＝ B．P1·P2＝ C．P1＋P2＝ D．P1＞P2 【解析】按照发车的顺序，列举基本事件如下：123，132，213，231，312，321，共6种．方案一坐到车序号为“3”的车，包含的基本事件有132，213，231，共3种，所以方案一坐到车序号为“3”的车的概率P1＝＝．方案二坐到车序号为“3”的车，包含的基本事件有312，321，共2种，所以方案二坐到车序号为“3”的车的概率P2＝＝．所以P1·P2＝，P1＋P2＝，P1＞P2，故B，C，D选项正确，A选项错误． (2) (多选)某次考试中的多项选择题的要求是“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得6分，有错误选项不得分．若答案是两项，选对一项得3分，选对两项得6分；若答案是三项，选对一项得2分，选对两项得4分，选对三项得6分．”已知某道多项选择题的正确答案是“AB”，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，则下列表述正确的是( ABC ) A．甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是 B．乙同学仅随机选两个选项，能得6分的概率是 C．丁同学随机至少选择两个选项，但不选四项，能得分的概率是 D．丙同学随机选择选项，但不选四项，能得分的概率是 【解析】甲同学仅随机选一个选项，共有4个基本事件，分别为{A}，{B}，{C}，{D}，随机事件“能得3分”中有基本事件{A}，{B}，故“能得3分”的概率为，故A正确．乙同学仅随机选两个选项，共有6个基本事件，分别为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，随机事件“能得6分”中有基本事件{A，B}，故“能得6分”的概率为，故B正确．丁同学随机至少选择两个选项，但不选四项，共有基本事件10个，分别为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，{A，B，C}，{A，B，D}，{A，C，D}，{B，C，D}，随机事件“能得分”中有基本事件{A，B}，故“能得分”的概率为，故C正确．丙同学随机选择选项，但不选四项，由以上分析可知共有14种选法，能得分的选法有{A}，{B}，{A，B}共3种，故能得分的概率是，故D错误． 【类题固法】 1．下列不是古典概型的是( C ) A．从10名同学中，选出3人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小 B．同时掷两枚质地均匀的骰子，点数和大于7的概率 C．近三天中有一天降雨的概率 D．从集合{a，b，c，d，e}中任取一个元素，每个元素被选中的可能性的大小 2．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中，任取一个恰是集合{a，b，c}子集的概率是( C ) A． B． C． D． 【解析】集合{a，b，c}的子集个数为23＝8，集合{a，b，c，d，e}的子集个数为25＝32，因此所求概率为＝． 3．有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是( B ) A． B． C． D． 【解析】五张扑克牌中随机抽取两张，试验的样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}，共10个样本点．设A＝“抽到2张均为红心”，则A＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共6个样本点．故P(A)＝＝． 4．甲、乙、丙三人玩传球游戏，开始由甲发球，传球三次后，球又回到甲手中的概率是____． 【解析】画出树状图如图．由图知，样本点共有8个，其中传球三次后，球又回到甲手中的样本点有2个，故所求概率为＝． 考法2 互斥事件与对立事件的概率计 ... ...
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