广东深圳市高级中学等校2026年3月标准学术诊断性测试数学试卷（图片版，含答案）

标准学术能力诊断性测试2026年3月测试 A.② B c.3 6 D.4 数学试卷 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 本试卷共150分 题目要求.。全部选对得6分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分. 一、单项选择题8本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9已知复数5满足片-1，复数告 (α∈R,i为虚数单位)，则下列选项正确的是 符合题目要求的。 A.若a=1,则5，在复平面内对应的点位于第一象限 1.已知抛物线C:y=x2,则其焦点坐标为 B.复数二在复平面内对应点的轨迹是圆心为(2,0)，半径为1的圆 A得 e( C.(0,1) D.1,0) C.的最大值为3 2.已知集合A={xr2+x-6<0,B={x+1<0},则A∩B= D.若5，的实部与虚部互为相反数，则a=0 A.(-3-1) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(-1,3) 10.己知函数∫)=$inm+5 cos(@>0）,将其图象向右平移”个单位后得到g(x)的图象， 6 3.若复数z满足z(1-2i)=5i(其中i为虚数单位)，则= g(x)的最小正周期为兀，则下列选项正确的是 A.√2 B.√5 C.4 D.5 A.函数f(x)的图象关于x=汇对称 12 4.在(x+y)(x-2y)的展开式中，x3y的系数为 A.120 B.80 C.40 D.-40 B.函数刊在区同（吾资）上华两莲推 5.已知定义在R上的奇函数f)满足f2-)=0+),当x0引时，了)=2-1，则 C.若0<<<经且g)=g)-,则+=月 a=〔引6f),=侣)间的大小关系为 D.函数g()的图象可由y=22x+)的图象向右平移号个单位得到 A.a>b>c B.cza>b C.b>a>c D.c>b>a 1l.已知数列{a,}的前n项和为Sn,若MeR，,对于neN,有S≤M恒成立，则称数列a,}的 6.若ab均为单位向量，且a-=√2ab,则实数k的值可以是 前n项和是有上界的.下列数列的通项公式中，哪些数列的前n项和存在上界 A.-3 B.-1 C.1 D.3 7.将4个黑球和6个红球随机排成一列，事件A=“第k个球是黑球”(k=1,2,…,10),则 A.a,=2.sim100 1 B.a=3 2 A.P(44)=P(A)P(4) B.P(4+A)=P(A)+P(A) 5 C.a= 3.4 D.a=(1) n C4+4小号 D.4A)-号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 8.在三棱锥P-ABC中，AP=2,BH=元·HC(0<<1),AH=1,PH=V5,BC⊥PH, 12.己知向量4=(-5,12)，b=(2,1),且a与b的夹角为0，则c0s0= S△a=S△c=V√5，则实数入的取值可能为 第1页共4页 第2页共4页标准学术能力诊断性测试2026年3月测试 数学参考答案 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 2 3 4 6 8 B A D A C A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有错选的得0分. 10 11 BCD ACD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 2w5 9 14.245 65 1728 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)如图所示，连接BD与AC相交于点F,连接MF, 2 ,△ABF-△CDF, BF AB =2,:BE=BM=2,六M你IDP DF CD …3分 DF MP ,:MFC平面ACM,PD￠平面ACM, .PD/平面ACM…5分 (2)如上图所示，因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,过点A在平面PAB内作 AB的垂线！，可得垂线l垂直于平面ABCD,则以A为坐标原点，以向量AB方向为y轴，以平面 ABCD内与AB垂直的方向为x轴，以！为=轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则A(0,0,0),B(0,4,0),C(V3,3,0),P(0,2,2),记直线PC与平面ACM所成角为日， 设PM=1PB=(0,2元，-22)，则M(0,21+2,-2元+2) …7分 第1页共6页 m·AM=(21+2)y+(2-2)z=0 元+1 设平面ACM的法向量为=(x,y,z),则 mAC=x+3y=0 x=-5y 取y=元-1，x=-5(a-1),z=+1,m=（5(-1),-1,+1 …10分 ..sin0= (pc.- C.m叫_3(-1)+元-1-2(2+1=V26 c阿 …12分 8V4(2-1)2+(+12 13 812+61-5=0 解得2=号M03,=2 …13分 0 ... ...