第一章三角形的证明及其应用强化训练（含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章三角形的证明及其应用强化训练北师大版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在中，、、的对边分别是、、，分别给出下列条件，不能判定是直角三角形的是（ ） A．在中， B．在中， C．在中， D．在中，，， 2．下列命题是假命题的是（　　） A．角是轴对称图形 B．角的对称轴是角的平分线所在直线 C．等腰三角形任意内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 3．如图，在中，，，，垂足为D，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 4．已知，中，，过点A的直线交于点D，若直线把分成两个等腰三角形，则的度数是（ ） A． B．或 C．或 D．或或 5．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D． 6．如图，在中，，按以下步骤作图：①利用尺规在上分别截取，使；②分别以点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若的面积为为上一动点，则的最小值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，在面积为6的等腰中，，垂直平分，D为的中点，E为上一动点．若，则最小值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．如图，在中，，点在上，点在的垂直平分线上，连接，且与交于点．若，则的长是（ ） A．4 B．3.5 C．3 D．2 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．等腰三角形的一个角是，则它的底角是_____． 10．如图，在中，，D是的中点，若，则_____°． 11．如图，在中，，，平分．从点画射线交于点，当时，的度数为_____． 12．如图，等腰三角形的面积为20，底边，腰的垂直平分线分别交边、于、两点，点为线段上一动点，点为的中点，连接、．在点的运动过程中，的周长的最小值为_____． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，中，是边上的高，是的平分线． (1)若，，求的度数． (2)若，求．（用含的代数式表示） 14．如图1，和均为等腰直角三角形，，将绕点按逆时针方向旋转，连接，． (1)求证：． (2)如图2，当点恰好落在上时，，，求的长． (3)在旋转的过程中，当点，，在同一条直线上时，过点作，交于点，试猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由． 15．如图，在中，，点D在上，，点E在上，． (1)求的长度； (2) ，给出证明； (3)求证：点E为线段中点． 16．如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，连接． (1)若，，求的度数． (2)若，的周长为18，求的长． 17．如图，在中，，点为延长线上一点，且于点，交于点F，G是的中点，连接． (1)求证：是等腰三角形； (2)若是中点，求的长． 18．如图，点D是外一点，连接，，过点C作，垂足为E．，，，的面积为14． (1)求证：是的平分线． (2)若，求证：． 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D 二、填空题 9．或 10．24 11．或 12．12 三、解答题 13．【详解】（1）解： ，是边上的高， ， ，， ， 是的平分线， ， ； （2）解：∵是边上的高，，是的平分线． ∴， ∴ 14．【详解】（1）解：∵和均为等腰直角三角形，， ∴，， ∴ ∴； （2）解：如图所示，过点A作于点F， ∵为等腰直角三角形，， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴； （3）解：如图所示，当点D在上时，过点作，交于点， 由（1）得， ∴ ∵为等腰直角三角形， ∴ ∴； 如图所示，当点E在上时，过点作，交于点， 同理可得， ∴ ∵为等腰直角三角形， ∴ ∴． 综上所述，线段，，之间的数量关系为或． 15．【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：，证明如下： ， ， ， ， ； 故答案为：； （3）证 ... ...