专题1.1函数核心性质与导数基础应用———2026届高考数学二轮复习专题突破 姓名：_____ 班级：_____考号：_____ 题号 一 二 三 四 总分 评分 一、选择题（共8题；共40分） 1．（2026高三上·张家口期末）已知函数图象的对称轴为直线，其中，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．（2025高一上·彭山月考）设，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．（2026高一上·贵港期末）设，，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2026高一上·贵港期末）函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 5．（2025高二下·会东期中）已知函数在处的导数为，则（ ） A．3 B． C．6 D． 6．（2025高二下·广州期中）已知某物体在运动过程中，其位移S（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式，则该物体在时的瞬间速度为（ ） A． B． C． D． 2 / 5 7．（2025高二上·长沙期末）下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2025高三上·岳阳期末）下列函数在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 三、多项选择题（共3题；共18分） 9．（2026高一上·成都期末）已知是定义在R上的函数，满足，且为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ） A． B．函数的一个周期为4 C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象关于点中心对称 10．（2026高三上·张家口期末）已知动圆的圆心在曲线上运动，是原点，则下列结论正确的是（ ） A．存在两个不同的实数满足圆经过点 B．若圆被直线平分，则圆心的坐标为 C．当时，存在某个位置使得圆被两条坐标轴截得的弦长相等 D．若点在圆上运动，点在直线上运动，则的最小值为 11．（2026高二上·沧州期末）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象在的切线的斜率为0 B．函数在上单调递减 C．是函数的极小值点 D．是函数的极大值 二、填空题（共3题；共15分） 12．（2025高一上·上海月考）若函数为R上的奇函数，则实数 . 13．（2025高二下·嘉兴期中）设曲线的图象在点（1，）处的切线斜率为2，则实数a的值为 ． 14．（2026高三上·广州期末）已知函数，，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则 若，对于任意都成立，则的最大值为 . 四、解答题（共5题；共77分） 15．（2024高三上·深圳月考）已知且，函数是指数函数，且． （1）求和的值； （2）求的解集． 16．（2025高二上·西湖期末）已知函数 （1）当 时，求函数 的单调递增区间； （2）若函数 在 处的切线的斜率为，求实数 a 的值. 17．（2025高二下·会东期中）设函数． （1）若在点处的切线斜率为，求a的值； （2）当时，求的单调区间； （3）若，求证：在时，． 18．（2025高三上·甘肃期末）已知函数 （1）若在处取得极值，求实数的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 19．（2025高二下·澄海期中）悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过建立坐标系，悬链线可表示为双曲余弦函数的图象.现定义双曲正弦函数，回答以下问题： （1）类比三角函数的导数关系：，，写出与的导数关系式，并证明； （2）对任意，恒有成立，求实数a的取值范围； （3）求的最小值． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】奇偶函数图象的对称性；正切函数的图象与性质；函数y=Atan（ωx+φ）的图象与性质 【解析】解：由于函数的对称轴为直线， 令，解得， 因为，取，可得，则的最小值为 故答案为：A． 函数为偶函数，可得对称轴为直线，令，并令k=1得解. 2．【答案】C 【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用幂函数的单调性比较大小 【解析】解：， 函数在R上单调递增， ，则，所以； ，函数在上单调递增， ，则，所以， ． 故答案为：C． 利 ... ...
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