第一章三角形的证明及其应用（提高卷·含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章三角形的证明及其应用（提高卷）北师大版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列命题是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．三角形的内角和是 C．内错角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 2．若的边的垂直平分线经过顶点，与相交于点，且，则中必有一个内角的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，的垂直平分线交于点，连接，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，点，在边上，，则图中等腰三角形共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，的平分线交于点F．若，则的长与的度数分别是（ ） A．4， B．3， C．4， D．3， 6．如图，已知，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，的内角与外角的平分线交于点，连接，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点，点分别是，上一点，且，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，是等边三角形的高，是延长线上一点，且．若，则的长是____． 10．如图，在等边三角形中，是边上的中线，过点D作于点E．若，则的长为_____． 11．如图，在中，，，的平分线交于点，点，分别在线段，上运动，则的最小值是_____． 12．如图，已知的外角，若是等腰三角形，则的度数为_____． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，，都是等边三角形，与相交于点O，与相交于点P，与相交于点Q． (1)求证：； (2)求的度数． 14．如图，在等腰中，，点在线段上，点在的延长线上，连接，并延长交于点，且． (1)求证：； (2)过点作，交于点，猜想线段满足的数量关系，并证明； (3)若为中点，求的值． 15．如图，已知是的角平分线，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 16．在中，，，过点C作直线，于点M，于点N． (1)若在外（如图1）， 求证：； (2)若与线段相交（如图2），且，，则 17．如图，四边形的对角线，相交于点E，，，点F在上，． (1)求证：； (2)若，请直接写出图中所有与互余的角． 18．在中，D为线段上一点，于点E，连接． (1)如图1，若点E是的中点，，G是线段上一点，连接，且，则_____； (2)如图2，连接交于点F，若，且，求证：； (3)如图3，连接交于点F，若，且，，请直接写出的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 二、填空题 9．6 10．4 11．2 12．或或 三、解答题 13．【详解】（1）证明：∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， 即． 14．【详解】（1）证明：∵等腰中，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： 如图，∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （3）解：连接， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵为中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴． 15．【详解】（1）证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 17．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 延长交于点， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴所有与互余的角有，，，． 18．【详解】（1）解：∵点E是的中点，， ∴是的中垂线， ∴， ∵， ... ...