人教版（2024）八年级下册 第二十章 勾股定理 单元测试（含答案）

人教版（2024）八年级下册 第二十章 勾股定理 单元测试 一、选择题 1.学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A. B. C. D. 2.如图，在中，，，于点，为上任意一点，则的结果为（ ） A.7 B.33 C.231 D.569 3.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为(　　) A.1.5 B.2.5 C.2.25 D.3 4.如图，∠AED=90°，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别是289和225，则以DE为直径的半圆的面积为 A.4π B.8π C.16π D.32π 5.如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口O点处出发，其中快船沿北偏东方向以2海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西方向以1海里/时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于（ ） A.海里 B.海里 C.2海里 D.2海里 6.在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当a＝20时，b+c的值为（　　） A.100 B.200 C.240 D.360 7.在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且（a+b）（a﹣b）＝c2，则（　　） A.∠A为直角 B.∠C为直角 C.∠B为直角 D.不是直角三角形 8.下列说法正确的是（　　） A.的平方根是±4 B.无限小数是无理数 C.数轴上的点对应的数不是整数就是分数 D.若a，b，c为一组勾股数，则2a，2b，2c仍是一组勾股数 9.如图，在四边形中，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C都在网格线的交点上，则△ABC中边BC上的高为（　　） A. B. C. D. 11.小彬用3D打印机制作了一个底面周长为18cm、高为12cm的圆柱粮仓模型（如图1）．如图2，BC是底面直径，AB是圆柱的高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（　　） A.20cm B.25cm C.30cm D.35cm 12.勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一．如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形．连结、、，若，，则这个六边形的面积为（ ） A.14 B.13 C.16 D.15 二、填空题 13.已知△ABC的三边长为a，b，c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为　　　　三角形. 14.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=30，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为　　　　. 15.今有立木，系索其木，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽.问：索长几何？(选自《九章算术》)题目大意：如图，在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后托在地面上的长度为3尺.在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直.那么这根绳索的长度为　　　尺. 16.如图，在△ABC中，E点为AC的中点，其中BD＝1，DC＝3，，则DE＝　 　． 17.若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．如：M＝2543，∵32+42＝25．∴2543是“勾股和数”． （1）判断2022，2023，2024是“勾股和数”的是 　 　； （2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，若c+d＝9，c≠0，当为整数时，M是 　 　． 三、解答题 18.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长. 19.如图，在Rt△ABC中，∠C=9 ... ...