【新课标·新思维——2026年中考数学一轮复习】第四章 三角形及四边形 4.2 三角形 课件（共50张PPT）+学案

中小学教育资源及组卷应用平台 【新课标·新思维———2026年中考数学一轮复习】 第四章 三角形及四边形 4.2 三角形 1．理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性，了解三角形重心的概念。 2．探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 3．证明三角形的任意两边之和大于第三边。 4．理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 5．理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 6．理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。 7．理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。 8．探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 1．三角形的定义及相关概念 （1）由不在同一条直线上的三条线段_____相接所组成的图形叫作三角形。 （2）三角形按角分类可分为_____三角形、_____三角形和_____三角形。 （3）三角形按边分类可分为_____三角形、_____三角形；等腰三角形分为底与腰_____的三角形和_____三角形。 （4）三角形的三边关系：三角形的两边之和_____第三边；三角形的两边之差_____第三边。 （5）三角形内角和、外角与内角关系：三角形的内角和是_____；三角形的外角等于与它_____的两个内角的和；三角形的外角_____任何一个和它不相邻的内角；三角形外角和是_____。 2．与三角形有关的线段 （1）角平分线： ①角平分线上的点到角两边的距离_____；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的_____上。 ②三角形的三条角平分线相交于一点，这个交点叫作这个三角形的_____，内心到三角形三边的距离_____． （2）中线： ①三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫作这个三角形的_____：每条中线平分三角形的面积。 （3）高： ①三角形的三条高线所在的直线相交于一点，这个交点叫作这个三角形的垂心。 ②锐角三角形的三条高相交于三角形的_____；直角三角形的三条高相交于_____上；钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形的_____。 （4）三角形中位线： (1)定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的_____。 (2)性质：三角形的中位线_____第三边，并且等于第三条边的_____。 3．等腰三角形 （1）线段垂直平分线的性质与判定： 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_____。 判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的_____上。 （2）等腰三角形的定义：有_____边相等的三角形叫作等腰三角形。 （3）等腰三角形的判定：等角对_____。 （4）等腰三角形的性质： ①等腰三角形的两底角_____； ②等腰三角形的顶角_____、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）； ③是轴对称图形，只有一条对称轴。 4．等边三角形 （1）等边三角形的定义：有_____条边相等的三角形叫作等边三角形。 （2）等边三角形的判定：三个角_____的三角形是等边三角形；有一个角是_____的等腰三角形是等边三角形。 （3）等边三角形的性质：①具有一般等腰三角形的所有性 ... ...