2026 年池州市普通高中高三教学质量统一监测 数 学 满分:160 分 考试时间:120 分钟 注意事项: 1. 答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案选项涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应区域，写在本试 卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的。 1. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 2. 若 ，其中 为虚数单位，则 的虚部为 A. B. c. D. 3. 函数 的一个对称中心为 A. B. C. D. 4. 已知圆 的圆心在 轴上，若圆 过点 且与直线 相切，则圆 的半径为 A. B. 2 C. D. 3 5. 已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为 A. B. c. D. 6. 设 为坐标原点， 为抛物线 的焦点,过 作 轴的垂线交 于 ， 两点。 点 在 上(异于点 )，且 在 轴上的正投影为 ，则四边形 的面积 A. 与 成正比 B. 与 成正比 C. 与 成正比 D. 与 成正比 7. 现有 1 个白球、3 个黑球,将它们随机放入如图所示的编号为 1~6 的抽屉内,每个抽屉至多放一个球,且所有黑球均放在白球的左侧. 设白球所在抽屉的编号为 ,则 A. B. C. D. 8. 设函数 的定义域为 ,若 的图象与 轴相交于点 ,则 A. B. C. 是奇函数 D. 是奇函数 二、选择题: 本题共 3 个小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9. 已知 ,则 A. 的导函数 关于直线 对称 B. 曲线 在 处的切线方程为 C. 函数 的极小值点为 D. 函数 的极大值点为 0 10. 如图，在棱长为 1 的正方体 中， ，过点 的平面截该正方体所得的截面记为 ,若三棱锥 的外接球球心 ,则 A. B. 为五边形 C. 的面积为 D. 分正方体所得两部分中，较小部分与较大部分的体积比为5:7 11. 在数列 中,存在 ,使得对任意 ,都有 ,下列说法正确的有 A. 若 ,则 B. 可能是奇数 C. 若 为等差数列,当 时,则 的最大值为 2 D. 若 为正项等比数列,当 时,则 的最大值为 6 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. 已知椭圆的两个焦点分别为 ，点 在该椭圆上. 且 ，则该椭圆的离心率为_____. 13. 已知随机变量 ,且 ,若 有理数),则 _____. 14. 在平面四边形 中， ， ， ，当锐角 取最大值时， _____. 四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某同学为养成锻炼习惯，使用智能手环记录自己连续五天的行走步数. 设日期顺序变量 ( 为第一天)， (单位:千步) 为对应日期的步数，具体数据如下表: 日期顺序x 1 2 3 4 5 步数y(千步) 6.2 6.8 7.6 8.4 9.0 (1)求 关于 的经验回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，预测该同学第 7 天的步数能否达到一万步. 附:经验回归方程 ,其中 16. (15 分) 已知 是单调递增数列，记 为数列 的前 项和，且 . (1)证明: 是等差数列； (2)令 ，求 . 17. ( 15 分) 如图 1 所示，在平面四边形 中，已知 ，将 沿直线 翻折至 (如图 2)，使得 . (1)证明:平面 平面 ； 图1 图2 (2)点 在线段 上，且二面角 的大小为 . (i) 若 ,求 的值; (ii) 求 与平面 所成角的正弦值. 18.(17分) 已知 . (1)当 时，求函数 的单调性； (2)当 时，判断曲线 与直线 交点的个数，并证明: (3)设 ，若存在实数 ，使关于 的不等式 的解集为 ，求 的最小值. 参考数据: 19.(17分) 已知双曲线 过点 和 . (1)求 的方程； (2) 是 上一点，设 ， ，直线 交 于另一点 ，直线 交 于另一点 ，且 ， (各点均不重合). ( i ) 证明:直线 过 轴上的定点; (ii) 记直线 的斜率分别为 ... ...
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