2025 学年第二学期高一年级 3 月四校联考 数学学科 试题卷 考生须知: 1. 本卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟; 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号(填涂)； 3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的. 1. 下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是( ▲ ) A. B. C. D. 2. 已知 是角 终边上的一点,则 A. B. C. D. 3. 已知集合 ，则 ( △ ) A. B. C. D. 4. 已知非零向量 与 的夹角为 ,且 ,则 A. B. C. 4 D. 12 5. 已知 的面积为 ，角 为锐角， ， ，则角 的大小为(C) A. B. 45° C. 60° D. 6. 在 中， ， ， ，则 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知 的内角 的对边分别为 ,若 , ，则 ( △ ) A. B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数 ,若正实数 满足 ,则 的最小值为( ) A. B. 3 C. D. 6 二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求的.全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错得 0 分. 9. 已知关于 的不等式 的解集为 ,则下列说法正确的是( A ) A. B. C. 不等式 的解集为 D. 不等式 的解集为 10. 已知函数 ,则下列说法正确的是( ) A. 的最小正周期是 B. 的图象关于 对称 C. 在区间 上单调递增 D. 由函数 图象向右平移 个单位可得到函数 的图象 11. 在锐角 中,内角 所对的边分别为 ,若 为 外一点，且 在直线 的异侧， ，则下列说法正确的是( ) A. 若 ，则 B. 若 ,则 四点共圆 C. 四边形 面积的最大值为 D. 四边形 面积的最小值为 三、填空题:本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知 且 ，函数 的图象过定点 ，则 的坐标为_____▲_____. 13. 已知向量 ，则 在 方向上的投影向量的坐标为_____▲_____. 14. 已知锐角 中, ,则 的值是_____▲_____. 四、解答题: 本大题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. (本题 13 分) 已知向量 ,其中 . (1)若 ，求实数 的值； (2)若 与 的夹角为钝角，求实数 的取值范围. 16. (本题 15 分) 已知函数 ,其中 且 . (1)设 . ① 若 ，求 的值； ② 若 ，求 的最小值. (2)当 时， 恒成立，求实数 的取值范围. 17. (本题 15 分) 已知 的周长为 ,面积为 ,内角 对边分别是 ,且 (1)求角 ； (2)若边长 ，求 的最小值. 18. (本题 17 分) 已知函数 其中 . (1)若 的最小正周期为 ， ① 求 的单调递增区间; ② 求 时 的值域. (2)若函数 在区间 上没有最值，求 的取值范围. 19. (本题 17 分) 对于函数 ,若存在实数 ,使得 为 上的奇函数,则称 是位差值为 的 “位差奇函数”. (1)判断函数 和 是否是位差奇函数，并说明理由; (2)若 是位差值为 的位差奇函数，求 的值； (3)若存在 ,使 是位差值为 的位差奇函数,求实数 的取值范围. 2025 学年第二学期高一年级 3 月四校联考 数学学科 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D B B A D C D ACD ABC BC 题号 12 13 14 答案 (2,1) (-6,8) 6 5 8.由 ,可知定义域为 , 又 ,即 , 则 , 所以 , 因为 在 单调递减, 在定义域内单调递增, 由复合函数单调性可知, 在 单调递减, 显然 在 上单调递减,所以函数 在 单调递减。 再结合奇函数的对称性知 在定义域 上单调递减。 正实数 满足 ,所以 故 ,即 ,所以 , 当且仅当 时,取等号,即 的最小值为 6 . 11.根据 由正弦定理化简得到 , 为等边三角形. A 选项: , A 错误 B 选项:在 中， ， ， ， 所以四边形 对角互补，所以 四点共圆， 正确. C、D 选项: 设 边长为 , 由余弦定理得 , , 四边形 面积无最小值; 四边形 面积有最大值 错误, 正确故选: BC 15. 解: 解得 . 5 分 (2) 由 与 的夹角为钝角得 ... ...
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