4.1《多边形》同步练习 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．下列图形不是凸多边形的是（ ） A． B． C． D． 2．从边形的一个顶点出发作对角线，最多可将此边形分成个三角形，则（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 3．若一个五边形的每个内角都是，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为，原来的多边形是几边形？（ ） A． B． C． D．以上都有可能 5．下列关于四边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ） A．四边形的内角和与外角和相等 B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补 C．四边形的外角和是 D．如果一个四边形的每个内角是，那么它的每个外角也是 6．如图，七边形中， 的延长线交于点 O，若对应的邻补角的和等于，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在五边形中，分别平分，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．“四边形的内角和等于．”对于证明该结论添加的辅助线为： 其中能证明其内角和的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．一机器人以的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为（ ） A． B． C． D． 10．如图，作平分线的反向延长线，现要分别以，，为内角作正多边形，且边长均为，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以为内角，可作出一个边长为的正方形，此时，而是（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图所示．图中的图案外轮廓周长是．在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则_____°. 12．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为_____． 13．从一个多边形的一个顶点出发能引5条对角线，则这个多边形的内角和为_____°． 14．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则内角和增加_____度． 15．若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为_____． 16．如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从点O出发，前进10米后向右转，再前进10米后再向右转，这样一直跑下去，直到他第一次回到出发点O为止，则这个正多边形的周长为_____米． 17．三个正方形连成如图图形，则_____°． 18．四边形纸片，，与不平行，将四边形纸片沿折叠成如图的形状，点落在点处，点落在点D/处，若，，_____． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）求下列图形中的值． 20．（8分）已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 21．（10分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”． 如图，是 ABC的三个外角． 求证：． 证法1：∵ ， ∴． ∴． ∵ ， ∴． 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 22．（10分）已知边形（且为整数）的内角和公式为，边形的外角和为． (1)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，求这个多边形的边数； (2)如图，分别平分，，，求的值． 23．（10分）如图，三角形是一个直角三角形． (1)在左图中画出边上的高． (2)三角形剪去一个直角后得到四边形（如图）．不测量，和的和是（ ）度．（填序号） ①90 ②180 ③270 ④360 (3)你是怎么想的？把你的想法写下来． 24．（12分）数学课上，老师给出一个新图形“整数四边形”的定义：若一个凸四边形的边长和面积均为整数， ... ...
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