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课件网) 向量又称为矢量，最初被应用于物理学.很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前350年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的作用可用平行四边形法则来得到.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿. 牛顿 课题导入 平面向量的概念 老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向西北方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠 ◆速度是既有大小又有方向的量。 B A ◆结论：猫不能追上老鼠。 猫的速度再快也没用，因为方向错了。 情境一：小船由A地航行15 n mile 到达B地。试问小船能到达B地吗？ 答案：不能，因为没有给定方向. 情境二：小船由A地向东南方向航行15 n mile 到达B地。试问小船能到达B地吗？ 答案：能，因为方向和距离都给定了. 问:位移和距离这两个量有什么不同？ 位移既有大小又有方向， 距离只有大小没有方向. 独立自学 情境三：物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大。 情境四：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大。 问:你能通过这些物理量得出向量的概念吗？ 向量是既有大小又有方向的量。 引导探究 （一）：向量的概念 定义：既有大小又有方向的量统称为向量。 把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等。 2.向量与数量的区别： ①数量只有大小，可以比较大小。 ②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。 注：1.向量两要素： 大小，方向 知识链接：物理学中常称向量为矢量，数量为标量。你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？ 引导探究 作用力、反作用力、加速度都是向量，质量、路程、功都是数量。 练习一：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，_____是数量_____是向量. 2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( ) × × × 练习二： 1.身高是一个向量（ ） 引导探究 （二）：向量的表示一 思考：对于一个实数，可以用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量。那么，该如何表示向量呢？ 思考：根据情景二，你发现位移是怎样表示的？那么向量怎样表示？ B A O 由图发现：位移使用带箭头的线段表示的。 位移是向量，因此也可以用带箭头的线段表示向量。 引导探究 （二）：向量的表示一:几何表示法 用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 几何表示法： 有向线段三要素： 起点、 方向、长度 问：有向线段是向量，向量就是有向线段。这种说法对吗？ 不对，向量只有大小和方向两个要素，有向线段有起点、长度和方向三个要素。在空间中有向线段是固定的，而向量是可以自由平移的。 引导探究 （二）：向量的表示二:字母表示法 思考：你能用表示线段的方法表示向量吗？向量的大小和方向怎样表示？ 字母表示法： 2、用大写字母表示： 如 （A为起点、B为终点） 1、用小写字母表示： 如 、 、 注：用小写字母 表示向量时，印刷用粗体 ，书写 用 。书写向量时，字母上的箭头不能省略。 注：用小写字母 表示向量时，印刷用粗体 ，书写 用 。书写向量时，字母上的箭头不能省略。 箭头表示向量的方向，线段的长度表示大小。 引导探究 （三）：向量的模和两类特殊向量 向量的模：向量 的大小称为向量的长度（或称为模），记作| |. 思考： 有什么含义？ 表示以A为起点，B为终点的向量。线段的长度就是向量的大小，即为向量的模。 长度为0的向量称为零向量， 记作 两类特殊向量： 长度等于1 ... ...
