福建省南平市顺昌县第一中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试卷（含答案）

福建省南平市顺昌县第一中学2025-2026学年高一下学期 开学考试数学试题 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．已知是第四象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数的最大值为（ ） A．2 B．3 C． D． 7．设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．若定义在上的函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数为（ ） A．13 B．12 C．11 D．10 二、多选题 9．下列说法错误的是（ ） A．已知集合，且，则实数为0或3 B．函数的最小值为 C．不等式解集为或 D．一元二次不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 10．已知函数（），且满足，则（ ） A． B．在区间上单调递增 C．， D．将的图像向右平移个单位长度得到的图象，那么 11．已知函数，的定义域均为，的函数图象关于对称，函数图象关于点对称，且，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知扇形的半径为，弧长为，则此扇形的圆心角（正角）的弧度数是_____． 13．已知函数，则_____ 14．已知函数，则满足的实数的取值范围是_____． 四、解答题 15．已知集合，. (1)当时，求，； (2)若，求的取值范围. 16．已知 (1)若角的终边过点，求的值； (2)若，且，求的值． 17．已知幂函数在上单调递增，二次函数. (1)求实数的值. (2)当时，的图象恒在图象的下方，求的取值范围. 18．已知函数的部分图象如图． (1)求函数的解析式； (2)若将函数的图象先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间； (3)函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围． 19．已知函数为奇函数，函数满足，且． (1)求的值； (2)求的解析式； (3)若在区间上的最小值为2，求的值． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．B 8．B 9．AD 10．ACD 11．ABD 12． 13．/ 14． 15．（1）当时，，而， 则，. （2）由，得或，解得或， 所以的取值范围是. 16．（1）． 因为角的终边过点，则， 所以． （2）由，所以， 所以， 又且，所以， 故． 由，解得， 所以． 17．（1）由幂函数在上单调递增， 则且，整理可得且， 解得. （2）由（1）可知，由，则， 由题意可得在上恒成立，即， 当时，不等式为在上显然成立，符合题意； 当时，令， 当且时，可得，解得，所以； 当时，二次函数的对称轴为直线，则， 可得，解得，此时. 综上可得. 18．（1）设函数的最小正周期为， 由函数的图像，可得，所以， 因为，所以，所以函数， 又因为，所以，解得， 因为，所以令，可得， 所以函数的解析式为． （2）解：函数的图象先向右平移个单位长度， 得到的图象， 再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）， 得到函数的图象，所以， 令，解得， 所以函数的单调递增区间． （3）令，则， 因为函数在区间上有且仅有两个零点， 所以方程在有且仅有两个实根， 令，得或， 所以方程的较小的三个正根从小到大排列分别是， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 19．（1）由题可得的定义域为R， 因为函数为奇函数， 所以， 解得：. （2）由（1）知的解析式为，则， 当，即时，由， 可得， 又，符合题意，所以的解析式为． （3）将函数代入， 则 由于，不妨设， 则 ， 因为，所以， 则，所以在上单调递增， 则，即， 令，则， 所以在区间上的最小值为2， 等价于在区间的最小值为2， 由于的对称轴为， 当，即，解得，满足条件； 当，即，方程无解； 当，即，解得，不满足条件， 综上可得：． ... ...