【精品解析】湘教版数学八年级下册 3.5 一次函数与二元一次方程的关系 同步分层练习

湘教版数学八年级下册 3.5 一次函数与二元一次方程的关系 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2024八下·定兴期末）一次函数和一次函数的图象的交点坐标是，据此可知方程组的解为(　　) A． B． C． D． 2．（2025八上·莲都期末）如图，直线y=-2x+5与y=kx+b交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．（2025八上·惠阳月考）如图，直线，的交点坐标可以看作是下列方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 4．如果一次函数与的交点坐标为，那么是下列哪个方程组的解（　　） A． B． C． D． 5．（2026八上·贵阳期末）如图，一次函数与图象的交点为，则方程组的解为　 　． 6．（2026八上·深圳期末）若一次函数y=kx+b的图象与的图象相交于点M（3，m），则关于x，y的方程组的解是　 　 . 7．（2025八下·长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与（、为常数，且）的图象交点的横坐标为3，则关于、的二元一次方程组的解为　 　 8．（2024七下·荣成期中）如图，点A的坐标可以看成是方程组　 　的解． 9．利用一次函数的图象求二元一次方程组 的解。 二、能力提升 10．（2025八下·汕尾期末）如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系内交于点，有下列结论：；；当时，；关于，的方程组的解是．其中结论正确的个数是（　　） A． B． C． D． 11．（2025八上·平远期末）若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数（　　） A． B．1 C． D．2 12．（2025八上·兰州期末）已知关于，的方程组的解是，则直线与的交点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．正比例函数y= kx（k为整数）的图象与直线y=x+8的交点恰好是整点（横、纵坐标都是整数的点称为整点），那么满足条件的正比例函数有 （　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 14．（2024八下·广安期末）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y＝图像上和谐点的坐标：　 　． 15．（2025八上·盐边期末）如图，菱形的边长为5，对角线的长为，在平面直角坐标系的位置如图所示，点P是对角线上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为　 　． 16．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵)表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组 而该方程组的解就是对应两直线(不平行) 与 的交点坐标 P(x，y).据此，矩阵式所对应两直线交点坐标是　 　. 17． 已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1， a)， 试确定方程组 的解和a，b的值. 三、拓展创新 18．（2025八上·义乌期末）如图，在平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号两架无人机在队形变换中飞行的高度 （米）与飞行时间x（秒）的函数图象，其中，线段与相交于点轴于点轴于点C，点D的横坐标为30． 根据图象回答下列问题： （1）图中点B的坐标为_____． （2）求线段对应的函数表达式，并求出点P的坐标． （2023八下·罗定期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AC交轴于点，交直线于点，有一动点M在线段和线段上运动． 19．求直线的表达式． 20．分别求出与的面积． 21．是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出点M的坐标． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系 【解析】【解答】 解：由题意可知：的解为： 故选A. 【分析】二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标，反之，也成立. 2．【答案】A 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系 【解析】【解答】解：∵直线y=-2x+5与y=kx+b交点的横坐标为1 ∴将x=1代入直线y=-2x+5，可得y=3 ∴直线y=-2x+5与y=kx+b交点坐标为(1，3) ∴关于x，y的二元一次方 ... ...