22.1 课时2 函数的概念 课件(共19张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级下册

(课件网) 22.1 函数的概念 课时2 函数的概念 1. 理解函数、自变量、函数值的概念． 2. 能从文字描述或图表信息中判断变量之间是否具有函数关系，并找出函数关系． 问题 根据经验，跳远的距离 s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中变量s随着哪一个量的变化而变化？ 思考1：下面每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km. t /h 1 2 3 4 5 … s /km 60 120 180 240 300 … s=60t （2）每张电影票的售价为40元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元. （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S. （4）长方体的体积为1000cm3，长方体的底面积为S cm2，高为h cm. y=40x S=πr2 h= s=60t y=40x S=πr2 h= 思考2：这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？ 归纳：当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面这样的关系. 思考3：(1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象. 我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量 t 与 h. 这两个变量之间有什么关系？ 取定一个时刻，就有唯一确定的值与之对应. (2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量 x 和 y. 这两个变量之间有什么关系？ 存款期限x/月 3 6 12 24 36 60 年利率y/% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00 取定一个存款期限，就有唯一确定的年利率与之对应. 定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫作当自变量的值为 a 时的函数值. 问题1：指出下列问题中的自变量以及自变量的函数： (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km. (2)每张电影票的售价为40元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元. (3)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S. (4)长方体的体积为1000cm3，长方体的底面积为S cm2，高为h cm. t是自变量，s是t的函数. x是自变量，y是x的函数. r是自变量，S是r的函数. S是自变量，h是S的函数. 问题2：填表并回答问题： x 1 4 9 16 y=±2x 2和 2 8和 8 18和 18 32和 32 (1)对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ (2) y是x的函数吗？为什么？ 不是 不是，因为y的值不是唯一的. 关键词：两个变量，给一个x，得一个y. 易错点：顺序不要反. 下列关于变量x，y的关系式： ①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；④y=±；⑤y2 3x=10， 其中表示y是x的函数关系的是_____. ①②③ 方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 函数的特征： 简记为：“一个变化过程，两个变量，单值对应”. 自变量与因变量的区别： 其中在变化过程中居于主导地位的变量叫作自变量，随之变化的另一个变量叫作自变量的函数（因变量）. 函数与函数值的区别： 函数是变量，函数值是确定了自变量时函数所取的某个具体数值，一个函数可能有许多不同的函数值. 知识拓展 函数一语，起用于公元1692年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作.他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献. 更多见教材P98-99图说数学史 函数 概 念 函数值 一般地，在一 ... ...