第18章 矩形、菱形与正方形 习题课件（10份打包） 2025-2026学年数学华东师大版八年级下册

(课件网) 第3课时　 直角三角形斜边上的中线 知识点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝62°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧(所在圆的半径相等)相交于E，F两点，EF与AC交于点O，则∠ABO的度数为（ ） A．28° B.30° C．31° D．36° A 2．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（ ） A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大 B 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE＝2，S△ABD＝，则AD的长为（ ） A. B. C．1 D. A 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D在BC上，E是AB的中点，AD，CE相交于点F，且AD＝DB，若∠B＝20°，则∠DFE的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° D 5．如图，一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸．已知∠ACB＝90°，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1，7，则CD ＝ cm. 6．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则BD＝ . 3 8 7．如图，在△ABC和△ADC中， ∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点．求证：∠EBD＝∠EDB. 证明：∵在△ABC中， ∠ABC＝90°，E是AC的中点， ∴BE＝AC， 同理，DE＝AC， ∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB. 8．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC的中点，连结OE，OD. (1)求证：OE⊥BC； (2)若OE＝2，AD＝6，求OD的长． 证明：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC的中点，∴OE∥AB，AB＝2OE，∠ABC＝90°， ∴∠OEC＝∠ABC＝90°，∴OE⊥BC. 解：∵OE＝2，∴AB＝CD＝4， ∴AC＝＝＝2， 又∵O是AC的中点，∴OD＝AC＝. 9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，BC＝DC，O为对角线BD的中点，连结AO，CO，若AO＝，OC＝1，则CD的长为( ) A. B. C. D. B 10．如图，在△ABC 中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD 的中点，EF＝2，则AC 的长是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】连结AF，则AF⊥BD，可得EF＝AC. B 11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连结AE，BE.若AE⊥BE，则∠ACE的度数为 . 30° 12．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，在线段AD及CD的延长线上依次取点E，F，连结EF，且∠EFD＝∠B，若∠A＝70°，求∠AEF的度数． 解：∵∠A＝70°，∴∠B＝90°－∠A＝20°， ∴∠EFD＝20°， ∵CD为斜边AB的中线， ∴CD＝AB＝BD，∴∠BCD＝∠B＝20°， ∴∠EFD＝∠BCD.∴BC∥EF， ∴∠DEF＝∠B＝20°， ∴∠AEF＝180°－∠DEF＝160°. 13．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，M为边AB的中点，点E在线段AM上，连结CM，CE.已知∠A＝50°，∠ACE＝30°. 求证：CE＝CM. 证明：∵∠ACB＝90°， M为边AB的中点，∴CM＝MA＝MB. ∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B. ∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°，∴∠EMC＝80°， ∵∠ACE＝30°， ∴∠MEC＝∠A＋∠ACE＝80°， ∴∠MEC＝∠EMC. ∴CE＝CM. 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC课件网) 第1课时　 菱形的定义及其性质 ... ...