2016年青海师大附中上学期期中考试 理科数学试卷 考试时间：120分钟； 审题人：高三备课组 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合A＝{ y｜y＝lg｜x｜}，B＝{x｜y＝}，则A∩B＝ A．[0，1] B．（0，1） C．（－∞，1] D．[0，＋∞] 2.已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“错误！未找到引用源。”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=- 的单调递增区间是 [1,+∞),则( ) A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题 C.┓p是真命题 D. ┓q是真命题 4．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为( ) A. B. C. D．1 5.方程log2x+x=2的解所在的区间为( ) A.(0.5,1) B.(1,1.5) C.(1.5,2) D.(2,2.5) 6. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为 若,则角B为（ ）. A. B. C.或 D. 或 7. x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为 （ ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数 8．若函数y＝sinx＋f(x)在[，]内单调递增，则f(x)可以是( ) A.1 B.cosx C.sinx D.－cosx 9.已知函数的图象向右平移个单位后关于对称，当时，＜0恒成立，设，，，则的大小关系为( ) A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 10．函数f（x）＝－2＋sin2x＋1，给出下列四个命题： ①在区间[，]上是减函数；②直线x＝是函数图象的一条对称轴；③函数f（x） 的图象可由函数＝的图象向左平移个单位得到；④若x∈[0，]，则f（x） 的值域是[0，]．其中，正确的命题的序号是( ) ①② B．②③ C．①④ D．③④ 11．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是 A．函数有极大值和极小值 B．函数有极大值和极小值 C．函数有极大值和极小值 D．函数有极大值和极小值 12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13、13.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_____. 114.在△中，若,, ,则. 15.设函数f(x)=n2x2(1－x) n(n为正整数)，则f(x)在［0,1］上的最大值为 ． 16．设函数,给出以下四个命题：①当c=0时，有②当b=0,c>0时，方程③函数的图象关于点（0，c）对称 ④当x>0时；函数，。其中正确的命题的序号是_____ 解答题（17--21题每小题12分，选做题10分） 17．（本小题满分12分） 已知函数 （）的部分图像如图所示． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）设，且，求的值． 18．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状 大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽 取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克）， 重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]， （35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方 图（如右图）， （Ⅰ）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子 中小球重量的平均值； （Ⅱ）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布 列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）． 19.（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （Ⅱ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围. 20．如图，已知斜三棱柱ABC一A1B1C1，∠BCA＝90°， AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D， 且BA1⊥AC1． （Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC； （Ⅱ）求二面角A－A1B－C的平面角的余弦值． 21．（本小题满分12分） 设函数. （Ⅰ） .当时,求函数的极值; （Ⅱ）.当时,讨论函数的单调性. （Ⅲ）.若对任意 ... ...
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