中小学教育资源及组卷应用平台 七年级数学（人教）下册单元培优练习卷 第八单元 实数 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．若，则的算术平方根为（ ） A． B． C． D． 2．估算在哪两个整数之间（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3．对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（ ） A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，还有另一个值2 C．乙说得对，还有另一个值 D．两人说得都不对，应有个不同值 4．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ） A． B． C． D． 5．已知为实数，规定运算：，…，，按上述方法计算：当时，的值等于（ ） A． B． C． D．3 6．在下列结论中，正确的是（ ） A． B．是的一个平方根 C．一定没有平方根 D．的立方根是4 7．若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（ ） A．4 B．2 C．5 D．3 8．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A、B，则点A、B表示的数分别是 （ ） A． B． C． D． 9．如图，将一个小正方形放入到一个大正方形中，阴影部分的面积等于小正方形的面积，则大正方形与小正方形的边长之比（ ） A． B． C． D． 10．把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ） A． B． C． D． 11．若，则一定是（ ） A．最小，最大 B．最小，a最大 C．最小，a最大 D．最小，最大 12．新定义对于实数a，b，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个底面是边长为的正方形的长方体铁块拴住，完全滚入盛满水的溢水杯中，并测得溢出的水的体积为．若长方体的高是，且正整数满足，则正整数的值是_____． 14．计算：_____． 15．若都是实数，且满足的关系为：，则的平方根是_____． 16．请你写出一个无理数a，使得，则a可以是_____（写出一个满足条件的a即可）． 解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题8分）计算： ； ． （本题8分）已知：的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．求的平方根． 19．（本题8分）把下列各数填在相应的大括号内：，0，，，314，，0.55，，，，1.262662666…（相邻两个2之间6的个数逐次加1）， 有理数集合：{_____}； 无理数集合：{_____}； 负数集合：{_____}； 非负整数集合：{_____}； 20．（本题12分）（1）如图1，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．求大正方形的边长； （2）如图2，某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，求小长方形的对角线的长度． 21．（本题10分）某喷水池中央的顶端放置了一个大理石球，已知球的质量公式为．其中，表示球的质量，表示球的半径，为大理石的密度．如果球的质量m为，大理石的密度为，那么这个大理石球的半径r是多少？（取，结果精确到） 22．（本题12分）如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数． 实数的值是 ； 求的值； 数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的算术平方根． 23．（本题14分）一个正整数n若能表示成m个正整数的和，且这些正整数的倒数和恰好等于1，则称n为m阶“汇和数”．例如，，且，所以22就是4阶“汇和数”． 证明：11是一个3阶 ... ...
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