专题突破练2 (分值:85分) 主干知识达标练 1.下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是 ( ) A.f(x)=sin x B.f(x)=cos x C.f(x)=ln(x+1) D.f(x)=2-x 答案D 解析对于A,因为(-1,1) (-),所以y=sin x在区间(-1,1)上为增函数,故A错误;对于B,因为f(x)=cos x是偶函数,在区间(-1,0)上是增函数,在区间(0,1)上是减函数,故B错误;对于C,f(x)=ln(x+1)的定义域是(-1,+∞),函数y=ln(x+1)在区间(-1,1)上是增函数,故C错误;对于D,因为f(x)=2-x=在区间(-1,1)上是减函数,故D正确.故选D. 2.设a∈R.若函数f(x)=(a-1)x为指数函数,且f(2)>f(3),则a的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(-∞,2) D.(-∞,1)∪(1,2) 答案A 解析由函数f(x)=(a-1)x为指数函数,得a>1且a≠2,当a>2时,函数f(x)=(a-1)x单调递增,有f(2)
f(3),符合题意,故正确.故选A. 3.(2025黑龙江大庆高三质量检测)已知函数f(x)的定义域为R,f(1+x)=f(3-x),且f(x)在区间[2,+∞)上单调递减,则不等式f(2x-3)>f(3)的解集是( ) A.(-∞,3) B.(-∞,2) C.(3,+∞) D.(2,3) 答案D 解析由函数f(x)的定义域为R,f(1+x)=f(3-x),得函数f(x)的图象关于直线x=2对称.因为函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递减,所以不等式f(2x-3)>f(3) |2x-3-2|<|3-2|,即-1<2x-5<1,解得20,则( ) A. B.loga2>logb2 C. D.2a-2b<3-a-3-b 答案C 解析因为log2a+lob>0,所以log2a>log2b,又y=log2x为增函数,故a>b>0.对于A,因为y=为减函数,所以,故A错误;对于B,当a=4,b=2时,loga2=0,3-4-3-2<0,此时2a-2b>3-a-3-b,故D错误.故选C. 7.(5分)已知函数f(x)=xα(0<α<1)在区间(-1,0)上单调递减,则α的一个取值为 . 答案(答案不唯一) 解析因为f(x)=xα(0<α<1)在区间(0,+∞)上单调递增,又f(x)在区间(-1,0)上单调递减, 所以f(x)可以为偶函数,不妨取α=,此时f(x)=,函数定义域为x∈R,且f(-x)==f(x), 故f(x)=为偶函数,满足在区间(-1,0)上单调递减. 8.(5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2lg(-x)-x2,则f()= . 答案9 解析由题意得f(x)为奇函数且定义域为R, 所以f()=-f(-), 又f(-)=2lg()-=1-10=-9, 所以f()=9. 关键能力提升练 9.(多选题)设函数f(x)=函数g(x)=f(x)-f(-x),则下列说法正确的是( ) A.当a=0时,函数g(x)有3个零点 B.当a>0时,函数g(x)只有1个零点 C.当-20,f(-x)=-x|x+2|, 由f(x)-f(-x)=0,有-x|x+2|=ax,所以-a=|x+2|, 所以问题转化为关于x的方程-a=|x-2|(x≥0)和-a=|x+2|(x<0)的解的个数,作出函数y=|x-2|(x≥0),y=|x+2|(x<0),y=-a的图象如图. 当-a=2,即a= ... ... 
