《高考快车道》专题突破练10（课后习题）（教师版）高三 二轮专题复习讲义 数学

专题突破练10 (分值:96分) 主干知识达标练 1.已知数列{an}满足2an+1=an+an+2,其前n项和为Sn,若S9=18,则a5=(　　) A.-2 B.0 C.2 D.4 答案C 解析根据题意2an+1=an+an+2,可得数列{an}为等差数列,所以S9==18, 所以a1+a9=4,所以2a5=4, 所以a5=2.故选C. 2.已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,若a2+a4+a6=5π,b2b4b6=3,则tan=(　　) A. B.- C. D.- 答案A 解析因为数列{an}是等差数列, 所以a2+a4+a6=3a4=5π, 故a4=,所以a1+a7=2a4=, 因为{bn}是等比数列,所以b2b4b6==3,故b4=,所以b2b6=3. 所以tan=tan(-)=-tan. 故选A. 3.已知等比数列{an}的前n项积为Tn,a1=16,公比q=,则Tn取最大值时n的值为(　　) A.3 B.6 C.4或5 D.6或7 答案C 解析an=a1qn-1=16×=24×21-n=25-n, (方法一)由题意知,an>0且数列{an}为递减数列,a5=1,前4项大于1,从第6项起小于1,所以n=4或5时,Tn取得最大值. (方法二)Tn=a1a2…an=24×23×…×25-n=24+3+…+(5-n)=,因为n∈N*,所以n=4或5时,Tn取得最大值.故选C. 4.已知{an}是各项均为正数的等差数列,其公差d≠0,若ln a1,ln a3,ln a6也是等差数列,则其公差为(　　) A.ln d B.ln 2d C.ln D.ln 答案D 解析因为ln a1,ln a3,ln a6是等差数列, 所以2ln a3=ln a1+ln a6, 即ln =ln a1a6,所以=a1a6, 即(a1+2d)2=a1(a1+5d). 又d≠0,所以a1=4d,所以公差为ln a3-ln a1=ln=ln=ln=ln. 故选D. 5.我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩二,七七数之剩二,问物几何 ”根据这一数学思想,所有被3除余2的自然数从小到大组成数列{an},所有被5除余2的自然数从小到大组成数列{bn},把{an}和{bn}的公共项从小到大排列得到数列{cn},则下列结论正确的是(　　) A.a3+b5=c3 B.b28=c10 C.a5b2>c8 D.c9-b9=a26 答案B 解析根据题意数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,则an=2+3(n-1)=3n-1,数列{bn}是首项为2,公差为5的等差数列,则bn=2+5(n-1)=5n-3,数列{an}与{bn}的公共项从小到大排列得到数列{cn},故数列{cn}是首项为2,公差为15的等差数列,则cn=2+15(n-1)=15n-13. 对于A,a3+b5=(3×3-1)+(5×5-3)=30,c3=15×3-13=32,a3+b5≠c3,A错误; 对于B,b28=5×28-3=137,c10=15×10-13=137,b28=c10,B正确; 对于C,a5=3×5-1=14,b2=5×2-3=7,c8=15×8-13=107,a5b2=14×7=98<107=c8,C错误; 对于D,c9=15×9-13=122,b9=5×9-3=42,a26=3×26-1=77,c9-b9=122-42=80≠77=a26,D错误.故选B. 6.(2025天津,6)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=-n2+8n,则{|an|}的前12项和为(　　) A.112 B.48 C.80 D.64 答案C 解析由题意知a1=S1=7,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-n2+8n+(n-1)2-8(n-1)=-2n+9. 又a1=7适合上式,所以an=-2n+9. 当an>0时,n≤4,当an<0时,n≥5. ∴{|an|}前12项的和T12=S4-(S12-S4)=2S4-S12=2×(-16+32)-(-122+8×12)=80.故选C. 7.(多选题)(2025黑龙江大庆高三质量检测)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=9,an=an+1+3,则下列说法正确的是(　　) A.a5-a1=-12 B.{an}是递增数列 C.当n>4时,an<0 D.当n=3或n=4时,Sn取得最大值 答案ACD 解析因为an=an+1+3,所以an+1-an=-3. 又a1=9,所以数列{an}是首项为9,公差为-3的等差数列. 记公差为d,则d=-3,所以an=a1+(n-1)d=-3n+12,Sn=. 对于A,a5-a1=4d=-12,故A正确. 对于B,因为公差为-3,所以数列{an}是递减数列,故B错误. 对于C,当n>4时,-3n+12<0,即an<0,故C正确. 对于D,Sn=,所以Sn在1≤n≤3时单调递增,在n≥4时单调递减.因为S3=18,S4=18,所以当n=3或n=4时,Sn取得最大值,最大值为18,故D正确. 故选ACD. 8.(多选题)一百零八塔始建于西夏时期,是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一,塔群随山势凿石分阶而建,自上而下一共12层,第1层有1座塔,从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数,总计108座塔.已知 ... ...