计算题专项练(四) 1.(2025郑州市模拟)如图,理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2=5∶1,原线圈接在电压峰值为Um的正弦式交流电源上,副线圈的回路中接有阻值为R的电热丝,电热丝密封在绝热容器内,容器内封闭有一定质量的理想气体。接通电路开始加热,加热前气体温度为T0。 (1)求变压器的输出功率P。 (2)已知该容器内的气体吸收的热量Q与其温度变化量ΔT成正比,即Q=CΔT,其中C已知。若电热丝产生的热量全部被气体吸收,要使容器内的气体压强达到加热前的2倍,求电热丝的通电时间t。 答案 (1) (2) 解析 考查理想变压器、焦耳定律等相关知识。 (1)由理想变压器电压关系知, 正弦交流电压的有效值U1= 变压器的输出功率P=。 (2)设加热前容器内气体的压强为p0,则加热后气体的压强为2p0,容器的体积不变, 则有 由Q=CΔT知,气体吸收的热量 Q=C(2T0-T0)=CT0 根据热力学第一定律得 ΔU=W+Q 气体体积不变,所以W=0,容器是绝热容器,则 ΔU=Q=CT0=Pt 解得t=。 2.某同学在操场练习篮球的控球能力。他单手托着篮球,使篮球由静止随手一起竖直向上运动h1=0.3 m的高度后竖直抛出,篮球离开手上升h2=1.2 m的高度到达最高点。篮球落回抛出点时再单手接住,篮球随手一起向下运动h3=0.2 m的高度后速度减为零。已知篮球质量m=0.6 kg,重力加速度g取10 m/s2,空气阻力忽略不计,手和篮球一起的运动近似看作匀变速直线运动。求: (1)抛球过程和接球过程手对篮球的作用力之比; (2)抛球过程和接球过程手对篮球的冲量之比。 答案 (1)5∶7 (2)15∶14 解析 (1)设抛球过程和接球过程手对篮球的作用力分别为F1、F2,两过程篮球运动的加速度大小分别为a1、a2,抛出瞬间球的速度大小为v,由匀变速直线运动规律可得 v2=2gh2 v2=2a1h1 由于篮球运动过程中不计空气阻力,抛球和接球速度大小相等,所以 v2=2a2h3 联立解得a1=40 m/s2,a2=60 m/s2 由牛顿第二定律可得 F1-mg=ma1 F2-mg=ma2 解得F1∶F2=5∶7。 (2)设抛球和接球过程中手对篮球的冲量分别为I1、I2,篮球运动时间分别为t1、t2,由题意可得 I1=F1t1 I2=F2t2 v=a1t1=a2t2 解得I1∶I2=15∶14。 3.如图所示,一足够长的长方体O1a1b1c1-O3a3b3c3被正方形O2a2b2c2分成上下两个长方体空间Ⅰ和空间Ⅱ,以O1为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O1-xyz,其中O1a1=O1c1=O2O3=4L。整个长方体空间存在沿z轴负方向的匀强电场(图中未画出),另外空间Ⅱ内同时还存在沿z轴正方向的匀强磁场(图中未画出),一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从O3c3边的中点P以初速度v0平行于y轴正方向射入长方体区域,粒子恰好经过正方形O2a2b2c2的中心点Q,且粒子在空间Ⅱ内运动的过程中,恰好未从长方体侧面飞出长方体区域,不计粒子重力,求: (1)匀强电场的电场强度大小; (2)粒子经过Q点时的动能; (3)匀强磁场的磁感应强度大小。 答案 (1) (2) (3) 解析 (1)带正电粒子在空间Ⅰ中做类平抛运动,运动轨迹如图甲所示 甲 则2L=v0t1,4L= 由牛顿第二定律qE=ma 联立可得,匀强电场的电场强度大小为E=。 (2)在空间Ⅰ中,由动能定理qE×4L=Ek- 解得,粒子经过Q点时的动能为Ek=。 (3)粒子进入空间Ⅱ时速度为v=v0 将v分解为沿y轴方向的速度vy=v0和沿z轴方向的速度v=4v0,由于vz方向与磁场方向平行,不受洛伦兹力,如图乙所示,在xO1y平面内的分运动由洛伦兹力提供向心力,有qv0B=m 由几何关系可知r=2L 可得匀强磁场的磁感应强度大小为B=。 乙 3 ... ...
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