8数下 满分计算 19.7 二次根式的混合运算 1.（教材变式）计算： （1） 2（ 5＋ 7）＝ ；（2）（ 3－2）（ 3＋1）＝ ； （3）（ 60＋ 30）÷ 3＝ ；（4）（ 61＋1）（ 61－1）＝ . 解： 10＋ 14， 1－ 3，2 5＋ 10，60 2.（教材变式）计算： 1 1 1 （1） 108× ＋ 753 ÷ 3； 解：11 （2） 3 27＋ 75 6 ÷ 485 3 ； 解：2 1 （3） 24÷ 3－ × 18＋ 32； 解：6 2－3 （4）（2 3－ 5）2. 解：17－4 15 2 3.计算： 1 （1） 50＋ 18 162 ÷ 323 ； 3 解：－4 （2）（ 7＋ 5）×（ 28－ 20）－（ 3＋3 2）2. 解：－6 6－17 4.（教材变式）已知 a＝ 5＋ 3，b＝ 5－ 3，求下面的代数式的值： （1）a2－ab＋b2； 解：原式＝（a＋b）2－3ab.∵a＝ 5＋ 3，b＝ 5－ 3，∴a＋b＝2 5，ab＝2 ∴原式＝（2 5）2－3×2＝14 （2）a2－b2. 解：由题意及（1），得 a＋b＝2 5，a－b＝2 3.∴原式＝（a＋b）（a－b）＝2 5×2 3＝4 15 5.已知 a＝ 2＋1，求 a3－a2－3a＋2026的值. 解：∵a＝ 2＋1，∴（a－1）2＝（ 2）2，即 a2＝2a＋1 ∴原式＝a（2a＋1）－（2a＋1）－3a＋2026＝2a2－4a＋2025＝2（2a＋1）－4a＋2025＝2027 7/11 8数下 满分计算 6.观察下列各式的计算过程，并寻找规律： 1 1 2 ＝ ＝－1＋ 2； 1+ 2 （1+ 2） ×（1 2） 1 2 3 ＝ ＝－ 2＋ 3； 2＋ 3 （ 2＋ 3） ×（ 2 3） 1 3 4 ＝ ＝－ 3＋ 4； 3＋ 4 （ 3＋ 4） ×（ 3 4） … 1 1 1 1 利用发现的规律计算：（ ＋ ＋ ＋…＋ ）×（ 2026＋1）. 1+ 2 2＋ 3 3＋ 4 2025＋ 2026 解：原式＝（－1＋ 2－ 2＋ 3－ 3＋ 4－…－ 2025＋ 2026）×（ 2026＋1）＝（ 2026 －1）×（ 2026＋1）＝2025 8/118数下满分计算 19.7二次根式的混合运算 1.(教材变式)计算： (1)V2(5+V7)= (2)(3-2)(3+1)= (3)(V60+V30)÷V3= (4)(V61+1)(V61-1)= 2.（教材变式)计算： (3)V24÷V3- x⑧+V32 (4)(23-V5)2. 3.计算： 1)(50+⑧-i6@32: (2)(V7+V5)×(V28-V20)-(√3+3V2)2. 4.（教材变式)已知a=V5+√3，b=V5一V3,求下面的代数式的值： (1)a2-ab+b2; (2)a2-b2. 7/12 8数下满分计算 5.已知a=V2+1,求a3-a2-3a+2026的值 6观察下列各式的计算过程，并寻找规律： 1-V2 1+V2(1+V2)×(1-V2) =-1+V2; 1 V2-V5 5+V5(+V8)×W5-V5=-2+5, 1 V3-v4 =-V3+V4; V3+√4(V5+V4)×(v5-V4) 1 利用发现的规律计算：（ 1 +50256 =)×(V2026+1). 8/12
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