技巧 7 鸽巢问题 重点梳理 抽屉原理(一)：如果把(n+1)个物体放在 n 个抽屉里(n 是非 0 自然数)，那么必有一个抽屉里至 少有 2 个物体；抽屉原理(二)：如果把(kn+m)个物体放在 n 个抽屉里(k，m，n 是非 0 自然数， m ≤ n)，那么必有一个抽屉里至少有(k+1)个物体。 例：有红、黄、黑、白四种颜色的小球各 10 个，混合放在一个布袋里，一次摸出 5 个小球， 其中，至少有几个小球的颜色是相同的？ 解析：从最不利的情况想，摸出的 5 个小球中有 4 个小球的颜色各不相同，那么余下的一个 小球无论是什么颜色，这 5 个小球中都有 2 个小球的颜色是相同的。 规范解答：5÷4=1(组)……1(个)，1+1=2(个) 答：至少有 2 个小球的颜色是相同的。 对点训练 1. 填空。 (1) 六(1)班有学生 47 人，现在有航模、AI 绘图、舞蹈、足球、书法等 5 个社团可以自由报 名，每人必须且只能参加一个社团，至少有( )人会在同一个社团。 (2) 一个口袋中装有 400 粒珠子，共 5 种颜色，每种颜色各 80 粒。如果你闭上眼睛，至少取 出( )粒珠子才能保证其中 5 粒颜色相同。 答案：（1）10，（2）21（3）4 解析：选 1 个项目有 4 种情况，选 2 个项目有 6 种情况， 选 3 个项目有 4 种情况，选 4 个 项目有 1 种情况。4+6+4+1=15(种)，52÷15=3(组)……7(名)，3+1=4(名)。 2. 选择。 (1)有 7 个山地自行车代表队参加比赛，每个代表队有 5 人，至少抽出( )人，才能保证这 场比赛中一定有 2 人来自同一个代表队。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 答案：D 20/50 技巧 7 鸽巢问题 (2)箱子里有黑、黄、红三色的筷子各 8 根，想从箱子里摸出 2 双筷子(同一双筷子颜色相同)， 至少要摸出( )根。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 答案：B 解析：考虑最不利的情况，先摸 3 根，每根颜色不一样，此时再摸第 4 根必然会有一双筷子， 摸第 5 根时，也要考虑最不利的情况，第 5 根颜色和第 4 根颜色一样，还是只有一双筷子， 此时再摸第 6 根的时候，不论摸出什么颜色的，都会是两双。 3. 从 1、2、3、4、…、20 这 20 个数中，至少取出多少个数，才能保证其中一定有 2 个数的 差是 11 ？ 答：至少取出 12 个数，才能保证其中一定有 2个数的差是 11。 解析：先进行如下分组：(1 ，12 )，(2 ，13 )，(3 ，14 )，(4 ，15)，(5，16)，(6，17)，(7， 18)(8，19)，(9，20)，(10)，(11)，共 11 组。至少取 11+1=12(个)数，能保证其中一定有 2 个 数的差是 11。 4. 体育用品保管室里有许多足球、排球和篮球，六(2)班 50 名同学来保管室拿球，规定每人 至少拿 1 个球，至多拿 2 个球，至少有几名同学所拿的球的情况是一样的？ 答案：拿球情况有：1 个足球、1 个篮球、1 个排球、2 个足球、2 个篮球、2 个排球、1 个 足球和 1 个篮球、1 个足球和 1 个排球、1 个篮球和 1 个排球，共 9 种。 50÷9=5(组)……5(名) 5+1=6(名) 答：至少有 6 名同学所拿的球的情况是一样的。 5. 填空。 (1) 学校体育保管室有 37 个篮球，最多放进( )个篓子里，才能保证至少有 1 个篓子里有 8 个球。 (2) 有 15 名学生到图书角借历史故事书，要保证至少有 1 名学生借到 3 本书，这个图书角至 少有( )本书。 21/50 技巧 7 鸽巢问题 (3) 荣老师买了 200块糖分给同学们，不管怎么分，拿糖最多的学生都至少拿了 7块糖，最多 分给( )名同学。 答案：（1）5，（2）31， （3）33 6. 一次测验共有 10 道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得 5 分；回答不完全正 确，得 3 分；回答完全错误或不回答，得 0 分。至少有多少人参加这次测验，才能保证有 3 人 的得分相同？ 答案：根据评分标准可知，最高得 50 分，最低得 0 分，在 0 到 50 分之间，1 分，2 分，4 分， 7 分，47 分，49 分不可能出现，共有 51-6=45(种)不同得分。45 ... ...
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