5.1数学广角-鸽巢问题（同步练习） 一、填空题 1．某蛋糕店采用发放号牌的方式销售蛋糕，同一批次只发放4个号牌（每人限领1个号牌），每个号牌最多购买3盒蛋糕、最少购买1盒蛋糕（每盒里有3个蛋糕）。要保证同一批次的人都能买到所需要的蛋糕，蛋糕店每批次至少要准备( )个蛋糕。 2．有黑色、白色、蓝色手套各5只,至少要拿出( )只(拿的时候不许看颜色),才能使拿出的手套中一定有两只是同种颜色的． 3．一个口袋里有同样大小的5个黑球、6个白球和7个红球，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球；至少摸出( )个球才能保证一定有一个红球。 4．布袋里有外形完全一样的红、黄、蓝、绿球各10个，至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 二、判断题 5．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( ) 6．盒子里有红、蓝、黄色小球各2个，一次至少要摸出4个球才能保证有两种颜色个数相同的球。( ) 7．从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出5张牌，一定有两张牌花色相同． ( ) 8．一个盒子里有同样大小的黄球和黑球各4个，只要摸出3个球，就可以保证一定有2个同色的球．( ) 三、选择题 9．某地1月份的天气有晴、阴、多云、雨、雪五种情况，总有一种天气至少有（ ）天。 A．5 B．6 C．7 D．8 10．随意找26名学生，他们中至少有（ ）个人的属相相同。 A．2 B．3 C．4 11．小明想给一个正方体的各个面涂上不同的颜色，但总有至少两个面的颜色相同，那么颜料最多有（ ）种． A．3 B．4 C．5 四、解答题 12．幼儿园某班有32名小朋友，现有各种玩具108个，把这些玩具全部分给小朋友，是否总会有一名小朋友至少得到4个玩具？ 平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上。证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边。 纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？ 在一个直径为2m的圆形花坛周围放上7盆花，那么至少有2盆花之间的距离不超过1米，为什么？（提示：可以通过计算后画图说明） 甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”乙说：“我不会开”丙说：“甲不会开”三人的话只有一句是真话。问会开车的是谁？ 17．一个盒子中装有2个白球，4个绿球，9个黑球，这些球除颜色外其他都相同，为保证取出的球中有两个球颜色不同，则至少要取出多少个球？ 1．21 【分析】要求每批次至少要准备的蛋糕数，其中有1人买3盒，1人买2盒，2人各买1盒。 【详解】3＋3＋3×2＋3×3 ＝6＋6＋9 ＝12＋9 ＝21（个） 蛋糕店每批次至少要准备21个蛋糕。 【点睛】本题考查了鸽巢问题，需要充分理解“至少”在本题中的含义。 2．4 3． 4 12 【分析】用球的颜色的种类加上1，即可求出要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球，用黑球的个数加上白球的个数，再加上1个，即可求出至少摸出几个球才能保证一定有一个红球。 【详解】3＋1＝4（个） 5＋6＋1＝12（个） 一个口袋里有同样大小的5个黑球、6个白球和7个红球，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（4）个球；至少摸出（12）个球才能保证一定有一个红球。 【点睛】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，考虑最差的状况，找出数量关系，列式计算即可。 4．5 【分析】最坏情况是四种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，一共需要摸出5个球。 【详解】4＋1＝5（个） 至少取5个球。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 5．√ 【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m ... ...
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