2026 年春季学期高一年级 3 月月考 (数学)试题 (考试时间:120 分钟；满分:150 分) 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 3.本试卷主要考查内容: 北师大版必修二第一章以及第四章 1.1 至 1.3 一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1. 将 化成弧度为( ) A. B. C. D. 2. 函数 的最小正周期为( ) A. B. C. D. 3. 2026 年元旦假期到了,祝愿大家元旦启新,数海扬帆,步步精进,前程璀璨! 是 ( )角 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为 60 分钟，现在分针恰好指在 2 点处，则 100 分钟后分针指在( ) A. 8 点处 B. 10 点处 C. 11 点处 D. 12 点处 5. 已知角 的终边经过点 ,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 6. 函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 7. 已知 是定义域为 的奇函数,满足 ,若 ,则 ( ) A. 50 B. 2 C. 0 D. -50 8. 已知 ,则( ) A. B. C. D. 二、多选题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.) 9. 已知函数 满足以下条件: ①最小正周期为 ； ② 当 时，函数取得最小值 -1 ； 则下列说法正确的是( ) A. B. C. 函数图象关于直线 对称 D. 函数图象关于点 对称 10. 已知 ,且 ,则( ) A. B. C. D. 11. 已知函数 ，则( ) A. 的最小正周期是 B. 在 上单调递增 C. 的图象关于点 对称 D. 的图象关于直线 对称 三、填空题(本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.) 12. 已知点 是角 终边上的点,则 _____. 13. 已知圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形的面积为_____. 14. 已知角 满足 ，则 _____. 四、解答题(本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 已知 (1)化简 ； ( 2 )若 ，求 的值. 16. 已知角 满足 . (1)若 ,求 的值; ( 2 )若角 的终边与角 的终边关于 轴对称，求 的值. 17. 设函数 . (1)求 的最小正周期和单调区间； (2)求 在区间 的值域. 18. 已知函数 (1)求 的最小正周期； (2)求 的单调递增区间； (3) 求 在区间 上的值域. 19. 已知函数 的部分图象如图所示. (1)求 的解析式. (2)设函数 . (i) 求 的单调递减区间; (ii) 若 ,求 的最大值与最小值. 1. C . 故选: C. 2. C 函数 的最小正周期为 . 故选: 3. 因为 ,且 为第三象限角, 所以 为第三象限角. 故选: C 4. B 一个周期是 60 分钟,则 100 分钟是 一个周期,故 100 分钟后分针指在 10 点处. 故选: B 5. A 由题设 ,可得 . 故选: A 6. A 对于函数 , 令 ,即 ,解得 , 所以函数的定义域为 . 故选: A 7. B 由题意, 是定义在 上的奇函数, 有 , 又 ,令 替换 得: , 则 ,所以 是周期为 4 的周期函数, 计算一个周期内的值: , 一个周期和 , 因为 , 所以 . 8. B 由于 , 因为余弦函数 在 上单调递减,且 ,所以 , 则 9. AC 【分析】利用周期公式可求 ; 将 代入得 ,根据 的由最小正周期为 得 正确. 由当 时取得最小值 -1,得 即 , 因为 ,所以 , B 错误. 函数 ,所以图象关于直线 对称, 正确. 当 时, ,函数值为 ,所以 错误. 故选: AC 10. ABD 对 ,由题意 ,即 , 故 ,故 B 正确; 因为 ,故 ,则 ,故 A 正确; 对 CD, ,因为 ,故 ,故 C 错误, D 正确. 故选: ABD 11. ABD ,周期为 , 正确; 当 时, ,所以 在 上单调递增, 正确; 因为 ,所以 不是 的对称中心, 不正确; 因为 是 的最小值,所以 的图象关于直线 对称, D 正确. 故选: ABD 12. 由已知角 终边过点 , 则 , 故答案为: . 13. 由题意得 , 记扇形的半径为 ,因为圆心角为 ,弧长为 ,所以半径 , 所以扇形的面积为 . 14. 由 ,得 ,所以 . 又由 ,知 ,由 ,得 , 所以 ... ...
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