兰州一中 2025-2026-2 学期 3 月月考试题 高一数学 说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分. 满分 150 分， 考试时间 120 分钟.答案写在答题卡上, 交卷时只交答题卡. 第 I 卷(选择题) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每个小题给出的四 个选项中, 只有一项符合题目要求.) 1. 下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是( ) A. 了解兰州白兰瓜的甜度情况 B. 了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C. 了解兰州市中学生收看 9 月 3 日阅兵直播情况 D. 对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 2. 已知 三点共线,则 () A. 1 B. 3 C. -1 D. -2 3. 已知向量 ，若 ，则 () A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 4. 某城市收集并整理了该市 2019 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温 (单位: ) 的数据, 绘制了下面的折线图. 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系, 则根据该折线图, 下列结论错误的是 ( ) A. 最高气温的极差范围 B. 10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温 C. 最低气温低于 的月份有 4 个 D. 月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在 1 月 5. 已知 的平均数为 3,标准差为 2,则 的 ( ) A. 平均数为 15 , 标准差为 10 B. 平均数为 15 , 标准差为 50 C. 平均数为 17 , 标准差为 10 D. 平均数为 17 , 标准差为 50 6. 如图,已知在 中, 为 的中点, 与 相交于点 . 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 7. 帆船比赛中, 运动员可借助风力计测定风速的大小与方向, 测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和, 其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反. 图 1 给出了部分风力等级、 名称与风速大小的对应关系. 已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图 2 所示(线段长度代表速度大小，单位: )，则该时刻的真风为( ) 级数 名称 风速大小 (单位:m/s) 2 轻风 1.6~3.3 3 微风 3.4~5.4 4 和风 5.5~7.9 5 劲风 8.0~10.7 A. 轻风 B. 微风 C. 和风 D. 劲风 8. 已知 ,若点 满足 ,则 的最大值为 ( ) A. 4 B. C. D. 二、多项选择题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每个小题给出的四 个选项中, 有多项符合题目要求.全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错 的得 0 分.) 9. 对于平面向量 ，下列命题不正确的是( ) A. 若向量 与 不相等，则 B. 若 ,则向量 C. 若向量 与 不共线,则 与 都是非零向量 D. 若向量 与 共线,向量 与 共线,则向量 与 也共线 10. 为了了解苗圃中树苗的生长情况, 林业部门从一个苗圃中的 10000 棵树苗中随机抽取了 棵,按照树苗的高度 进行了分组,并绘制了如图所示的频率分布直方图,已知高度在 内的树苗有 10 棵,将样本频率当做概率,则以下结论正确的是( ) A. B. 这 棵树苗高度的中位数的估计值为 114 C. 在这 10000 棵树苗中,高度在 以下的约有 2000 棵 D. 若采用按比例分层抽样的方法从这 棵树苗中抽取 40 棵,则高度在 内的有 5 棵 11. 定义平面向量的 “Rickie 变换”,记作 “ ”. 对任意平面向量 ,规定变换后的向量 ,对向量 连续进行 次变换所得的向量记作 . 设 为平面内的非零向量, ,下列说法正确的是 ( ) A. 若 ,则一定存在 ,使得 B. 若 ,则 C. 若 ,则 的最大值为 5 D. 若存在两素数 ,使得 ,则 第 II 卷(非选择题) 三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.) 12. 样本数据1,3,7,10,14,19,21,25,35,67的第 70 百分位数为_____. 13. 已知 为正六边形 的中心，且 ，则 _____. 14. 若向量 ，已知 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是_____. 四、解答题 (本大题共 5 小题, 共计 77 分.解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.) 1 ... ...
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