2025-2026 学年厦门市湖滨中学高一(下)数学阶段性测试 1 (考试时间 120 分钟，总分 150 分) 一、单选题(每小题 5 分，共 8 题，40 分) 1. 下列各量中是向量的是 ( ) A. 时间 B. 路程 C. 加速度 D. 温度 2. 下列说法正确的是( ) A. 若 ，则 B. 若 ,则 C. 在菱形 中一定有 D. 共线向量一定是在同一条直线上的向量 3. 已知 的两条对角线相交于点 为 的中点,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 4. 在 中， ，则 是( ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 在平行四边形 中, 与 相交于点 ,则 ( ) A. B. C. D. 6. 已知在平面直角坐标系中,点 如图所示,则 ( ) A. B. C. D. 7. 向量 ，若 ，则 的值是( ) A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 8. 已知平面向量 ，若 ，则 与 的夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 二、多选题 (每小题 6 分, 共 3 题, 18 分) 9. 对于任意一个四边形 ,下列式子能化简为 的是 ( ) A. B. C. D. 10. 在 中，角 所对的边分别为 ，且 ，则下列结论正确的是( ) A. B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的 2 倍 D. 若 ，则 外接圆半径为 11. (多选) 中, ,点 满足 ,设 ,则 ( ) A. 若 为 的重心,则 B. 若 为 的内心,则 C. 若 为 的垂心,则 D. 若 为 的外心,则 三、填空题(每小题 5 分，共 3 题，15 分) 12. 已知 是两个不共线的向量，向量 共线，则实数 _____. 13. 已知 ,且 ,则 在 方向上的投影向量的模为_____. 14. 在边长为 1 的正三角形 中, 分别为边 上的动点,满足 , ，且 ，则 的最小值为_____，设点 ， 满足 ，若 ，则 _____. 四、解答题 15. 已知平面向量 ，且 . (1)求 和 的坐标； (2)求向量 与向量 的夹角的余弦值. 16. 如图，在直角梯形 中， ， ， ， 与 交于点 . (1)用 和 表示 ， ； (2)设 ，求 的值. 17. 已知 的内角 的对边分别为 ，满足 . (1)求 ； (2)若 ，求 的周长. 18. 在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 . 已知 (1)求角 的大小； (2)若 ， ，求 的值； (3)若 ，求 的值. 19. 如图,点 是以 为圆心,半径为 1 的圆弧 (包含 两个端点) 上的一点,且 ,且 ; (1)若 为圆弧 的中点，求 和 的值； (2)若 在圆弧 (包含 两个端点)上运动，求 的取值范围. 1. C 因为时间、路程、温度只有大小没有方向, 故是数量, 加速度既有大小, 又有方向, 故是向量. 故选: C. 2. C 对于 ,若 ,则 与 大小相等,方向不确定,故 错误; 对于 ,若 时,则 与 方向不确定, 故 与 可能共线也可能不共线,故 错误; 对于 ,由菱形 ,可 且 , 所以 ,一定有 ,故 正确; 对于 D, 两个非零向量的方向相同或方向相反时我们两向量为平行向量, 规定零向量与任一向量为平行向量, 平行向量又称共线向量, 故共线向量不一定是在同一条直线上的向量, 也可在相互平行的直线上, 故 D 错误. 故选: C. 3. D 因为 , 所以 则 . 故选: D. 4. A ,所以 是等边三角形. 故选: A. 5. B 由题意可得: . 故选: B. 6. C 由图可得 , 所以 ,则 . 故选: 7. 向量 ,则 因为 , 所以 , 故选: D 8. C 因为 ,则 ,则 ,解得 , 则 , 则 与 的夹角的余弦值为 . 9. ABD 对于 ; 对于 ; 对于 ; 对于 . 故选: ABD. 10. ACD 对 ,因为在 中， 所以 ,解得 , 所以根据正弦定理知 ,故 A 正确; 对 ,易知角 为最大角,则 , ,所以角 为锐角,故 是锐角三角形,故 错误; 易角 为最小角,则 , 所以 ,即 , 又 ,所以 ,所以 ,故 正确; 设外接圆的半径为 ,则由正弦定理得 ,解得 ,故 正确; 故选: ACD. 11. ABC 如图以 中点 为原点, 为 轴建立平面直角坐标系, 则 , 对于 ,若 为 的重心,则 ,即 , 所以 , 若 ,则 ,解得 , 此时 , 说法正确; 对于 ,若 为 的内心,由点 到 的距离相等可知 在 上, 设内切圆的半径为 ,则 , 即 ,解得 ,所以 , 若 ,则 ,解得 , 此时 , 说法正确; 对于 ,若 为 的垂心,由 可知 在 ... ...
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