课件11张PPT。2.3 幂 函 数我们先看下面几个具体问题：(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；(4) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s，这里v是t 的函数.思考：这些函数有什么共同的特征？他们有以下共同特点：(1)都是函数；(3) 均是以自变量为底的幂；(2) 指数为常数. 一般地，函数y =xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 注意: 幂函数中α的可以为任意实数.判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4；(3) y= -x2 ；(5) y=2x2 ；(6) y=x3+2 ；?????? 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：演示幂函数的性质 (1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义， 并且图象都通过点(1,1); (2) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数； (3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+∞时，图象在y轴上方无限地逼近x轴； (4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质 例1 证明幂函数 在 [0,+∞)上是增函数．例2 比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个数中间 插入一个中间数,间接比较上述两个数的 大小.注意(1) 幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；(3) 利用幂函数的单调性判别大小. 习题2.3
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