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课件网) R·六年级下册 鸽巢问题（1） 情景导入 同学们，一年有几个季节？ 一个小组中总有1个季节里至少有2人过生日。 总有 至少 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？ “总有”和“至少”是什么意思？ 探究新知 总有 至少 可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。 也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。 可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放2支，右边不放。 还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。 小红把各种情况都摆出来了。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） 想一想：把5支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子至少要放进几支笔？ （5,0,0,0）（4,1,0,0）（3,2,0,0） （3,1,1,0）（2,2,1,0）（2,1,1,1） 总有1个盒子里至少要放进3支铅笔，你同意吗？ 枚举法 如果把100支铅笔放进99个盒子，总有1个盒子至少要放进多少支铅笔呢？还能用枚举法吗？ 我这样想：如果每个笔筒中最多放1支铅笔，那么3个笔筒中最多放3支。可是现在有4支铅笔，所以总有1个笔筒中至少有2支铅笔。 假设法 铅笔支数 盒子个数 总有1个盒子里至少放的铅笔数 6 5 2 7 6 2 8 7 2 9 8 2 … … … n+1 n 2 把(n+1)个物体任意放进n个抽屉中，n是非0自然数，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。 这种原理叫作抽屉原理，也叫鸽巢原理。 你知道吗？ 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理。抽屉原理有两个经典案例：一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有1个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以这个原理也称为“鸽巢原理”。 我们班每个小组有5名同学，总有1个季节里至少有2人过生日。 待分物体 抽屉 如果每个季节最多有1名同学过生日，则4个季节最多只有4名同学过生日。 现在有5名同学，剩下的1名同学不论在哪个季节过生日，总有1个季节至少有2人过生日。 一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，5人每人随意抽一张，抽取的牌中至少有2张牌是同花色的。 你能运用今天所学的知识进行解释吗？ 我们把4种花色看成4个“抽屉”，把5张扑克牌放进4个“抽屉”中，必然有1个“抽屉”至少放进2张扑克牌，即至少有2张牌是同花色的。 剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。 1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？ 【教材P67 做一做】 待分物体 抽屉 有12个属相，如果每个属相各有1位老师，剩下的1位老师无论是什么属相，都至少有2个人的属相相同。 2. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 【教材P67 做一做】 每个鸽笼先飞进1只鸽子，剩下的2只鸽子，无论飞进哪个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进2只鸽子。 课堂小结 同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 把(n+1)个物体任意放进n个抽屉中，n是非0自然数，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。 这种原理叫作抽屉原理，也叫鸽巢原理。 作业设计 8只小兔要装进5个笼子里,总有1个笼子里至少要装进2只小兔。为什么 如果每个笼子里最多装进1只小兔，那么5个笼子里最多装进5只小兔，多余的3只无论怎样放，都总有1个笼子里至少要装进2只小兔。 ... ...
