人教版2025-2026学年六年级下册数学 圆柱应用题（讲义）

2025—2026学年 人教版六年级下册数学 圆柱专项应用题讲义（含解析） 2025—2026学年度 人教版 六年级下册数学 圆柱的认识与应用题专项讲义 （含解析 共10题） 一、核心知识梳理 1. 圆柱的基本特征 底面：两个完全相同的圆（上、下底面），半径 r，直径 d = 2r。 侧面：一个弯曲的曲面，展开后是长方形（展开图的长 = 底面周长 = 2πr，宽 = 高 h）。 高：两个底面之间的垂直距离，用 h 表示。 2. 圆柱表面积公式 侧面积：S侧 = 2πrh（底面周长 × 高） 底面积（一个）：S底 = πr 表面积（完整圆柱）：S表 = 2πrh + 2πr ★ 特殊情况： ① 两端敞口（如管道）→ 只算 S侧； ② 一端敞口（如水桶、笔筒）→ S = S侧 + 1个S底； ③ 两端均有底（如茶叶罐）→ S = S侧 + 2个S底（即完整表面积公式）。 3. 圆柱体积公式 体积：V = S底 × h = πr h 已知底面周长 C 和高 h：r = C ÷ (2π) → 代入 V = πr h 已知直径 d 和高 h：r = d ÷ 2 → 代入 V = π × (d÷2) × h ★ 单位换算（体积）： 1 m = 1000 dm 1 dm = 1000 cm 1 dm = 1 L 1 cm = 1 mL 二、例题精讲（3例） 【例1】（侧面积应用） 学校科技节上，同学们制作了一批圆柱形灯笼骨架，外面粘贴彩纸。每个灯笼底面半径15 cm，高40 cm，两端不封口。制作30个灯笼共需彩纸多少平方厘米？（π取3.14） 解题思路： 分析：两端不封口 → 只计算侧面积。 每个灯笼侧面积：S侧 = 2πrh = 2 × 3.14 × 15 × 40 = 3768（cm ） 30个合计：3768 × 30 = 113040（cm ） 答：制作30个灯笼共需彩纸113040 cm 。 【例2】（体积与容积） 某村合作社用圆柱形蓄水罐储水，底面直径2.4 m，高3 m，罐内已存水1.5 m深。 (1) 水罐容积是多少立方米？（π取3.14） (2) 罐内现存水多少升？ (3) 还需再注水多少升才能装满？ 解题过程： 已知：d = 2.4 m → r = 1.2 m；总高 h = 3 m；水深 h = 1.5 m （1）水罐容积： 　V罐 = πr h = 3.14 × 1.44 × 3 = 13.5648（m ） （2）现存水体积： 　V水 = πr h = 3.14 × 1.44 × 1.5 = 6.7824（m ）= 6782.4 L （3）还需注水： 　V缺 = 13.5648 6.7824 = 6.7824（m ）= 6782.4 L 答：容积13.5648 m ；现存水6782.4 L；还需注水6782.4 L。 【例3】（表面积+体积+费用综合） 某工厂生产圆柱形铁皮茶叶罐，底面周长31.4 cm，高12 cm，有上下两个底面。 (1) 每个茶叶罐用铁皮多少平方厘米？（π取3.14） (2) 每个茶叶罐能装茶叶多少立方厘米？ (3) 铁皮每cm 价格0.08元，生产500个的铁皮费用是多少元？ 解题过程： 由底面周长求半径：r = 31.4 ÷ (2 × 3.14) = 5（cm） （1）表面积（两个底面）： 　S表 = 2πrh + 2πr = 2×3.14×5×12 + 2×3.14×25 = 376.8 + 157 = 533.8（cm ） （2）体积（容积）： 　V = πr h = 3.14 × 25 × 12 = 942（cm ） （3）500个铁皮费用： 　总面积 = 533.8 × 500 = 266900（cm ）　费用 = 266900 × 0.08 = 21352（元） 答：铁皮533.8 cm ；容积942 cm ；铁皮费用21352元。 三、专项练习（共10题） ★ 基础题（1～4题） ★★ 提升题（5～7题） ★★★ 综合题（8～10题） 【基础】 第1题　一根圆柱形铝棒，底面半径3 cm，长（高）50 cm。将其截成3段等长的小圆柱后： (1) 共新增几个截面（圆面）？ (2) 截成后3段小圆柱的侧面积之和是多少平方厘米？（π取3.14） 解题过程： 答：（1）新增_____个截面；（2）侧面积之和_____cm 。 【基础】 第2题　农村水利工程铺设圆柱形灌溉管道，管道内径（直径）20 cm，管道长8 m，两端敞口，需粉刷内壁。粉刷内壁需涂料多少平方厘米？（π取3.14） 解题过程： 答：需涂料_____cm 。 【基础】 第3题　圆柱形水槽，底面直径1.2 m，高0.8 m，无上盖。 (1) 水槽内壁（含底部） ... ...