五年级分数“几分之几”培优提升讲义 一、知识梳理（核心重难点） 本讲核心：理解“求一个数是另一个数的几分之几”的意义，掌握解题方法，能灵活解决各类变式问题，突破易错点，实现能力提升。 1. 基础概念回顾 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。其中，“几分之几”表示的是两个量之间的倍比关系（无单位）。 关键公式： 易错提醒：① 标准量（单位“1”）的确定是核心，通常在“是、占、比”的后面；② 结果必须化成最简分数；③ 区分“求一个数的几分之几”（用乘法）和“求一个数是另一个数的几分之几”（用除法）。 2. 核心解题步骤 找：找出题目中的“比较量”（被比较的量）和“标准量”（单位“1”，作为除数的量）； 判：判断比较量和标准量的关系，明确是求“几分之几”，用除法计算； 算：用比较量除以标准量，计算结果化为最简分数； 验：检验标准量是否找对，计算是否正确，分数是否最简。 二、培优例题解析（分层突破） 类型1：基础题型（求一个数是另一个数的几分之几） 例题1：五年级（1）班有男生20人，女生25人，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？ 类型2：变式题型（含“多、少”的几分之几） 例题2：一根绳子长12米，另一根绳子长18米，短绳子比长绳子短几分之几？长绳子比短绳子长几分之几？ 类型3：复杂题型（含重叠、部分与整体） 例题3：五年级共有学生120人，其中参加数学兴趣小组的有75人，参加语文兴趣小组的有60人，两个小组都参加的有30人。 （1）只参加数学兴趣小组的人数是全班人数的几分之几？ （2）至少参加一个兴趣小组的人数是全班人数的几分之几？ 类型4：拓展题型（结合分数运算、单位换算） 例题4：一块长方形菜地，长米，宽米，宽是长的几分之几？面积是长的几分之几？（提示：先算面积） 三、易错点警示（高频错题解析） 易错点1：标准量找错。 例：甲数是5，乙数是8，甲数比乙数少几分之几？ 易错点2：结果未化简。 例：求12是18的几分之几，错解：；正解：（分子分母同时除以最大公因数6）。 例：求8的是多少，用乘法（8×=6）；求6是8的几分之几，用除法（6÷8=）。 四、培优提升练习（分层设计）基础巩固题（必做） 1、小明有15本故事书，小红有20本故事书，小明的故事书是小红的几分之几？小红的故事书是小明的几分之几？ 2、一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，宽是长的几分之几？长是周长的几分之几？（提示：先算周长） 3、果园里有苹果树40棵，梨树50棵，苹果树比梨树少几分之几？ 能力提升题（选做） 1、五年级有学生90人，其中男生48人，女生中参加舞蹈队的有20人，未参加舞蹈队的女生是全班人数的几分之几？ 2、一根铁丝长米，用去米，用去的长度是剩下长度的几分之几？ 3、学校组织运动会，参加跑步的有60人，参加跳远的有45人，既参加跑步又参加跳远的有15人，只参加跳远的人数是参加跑步人数的几分之几？ 拓展挑战题（拔高） 1、甲、乙两个仓库，甲仓库存粮吨，乙仓库存粮吨，从甲仓库运出一部分粮食到乙仓库后，甲仓库存粮是乙仓库的，运出的粮食是甲仓库原来存粮的几分之几？ 2、一个分数，分子比分母小8，分子是分母的，这个分数是多少？（提示：设分母为x，分子为x-8，列方程求解） 家 作 1、甲、乙两个数的和是120，甲数是乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数比甲数多几分之几？ 2、一根绳子第一次用去全长的，第二次用去剩下的，两次用去的长度是全长的几分之几？剩下的长度是第一次用去长度的几分之几？ 3、五年级共有学生150人，其中男生人数的与女生人数的相等，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？ 4、一个长方形的长和宽的比是5:3，宽是长的几分之几？ ... ...
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