第三章 图形的平移与旋转 习题课件(8份打包)2025-2026学年数学北师大版八年级下册

(课件网) 专题特训六　与旋转有关的计算证明题与探究题 第三章　图形的平移与旋转 类型一　与旋转有关的计算证明题 1. （2025 成都青羊期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转50°得到 △A′B′C，连接AA′，A′B′⊥AC，则∠AA′B′的度数为（　B　） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° （第1题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一把三角尺的直 角顶点与边BC的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将 三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中，不一定正确的是（　C　） C A. AE＋AF＝AC B. ∠BEO＋∠OFC＝180° C. OE＋OF＝ BC D. S四边形AEOF＝ S△ABC （第2题） 1 2 3 4 5 6 7 8 3. （2025 运城闻喜期中）如图，在△ABC中，∠B＝30°，在同一平 面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置.使得AB′⊥BC于 点O. 则旋转角的度数是 　60°　，若AB＝8，则涂色部分的面积 为 　8 　. （第3题） 60°　 8 　 1 2 3 4 5 6 7 8 4. 如图，F是长方形ABCD内一点，点E在边BC上，连接AF，EF. 将 线段AF绕点A按顺时针方向旋转90°得到AP，连接PE. 若AB＝8， BC＝6，BE＝ CE，EF＝4，则PE长的最小值为 　2 －4　. （第4题） 2 －4　 1 2 3 4 5 6 7 8 5. 如图，在长方形ABCD中，将Rt△ADC绕点A按顺时针方向旋转得到 △AFE，点F恰好落在对角线AC上，FE交BC于点P，AE交BC于点 Q，∠DAC＝30°.求证：△PQE是等边三角形. （第5题） 解：∵ 四边形ABCD为长方形，∴ ∠DAB＝∠D＝∠B＝90°.∵ △AFE是△ADC绕点A按顺时针方向旋转得到的，点F在AC上，∴ ∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAC＝30°.∴ ∠E＝180°－90°－30°＝60°.∵ ∠DAB＝90°，∴ ∠QAB＝90°－30°－30° ＝30°.∵ ∠B＝90°，∴ ∠AQB＝60°.∴ ∠PQE＝∠AQB＝60°＝∠E. ∴ △PQE是等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 6. （2025 聊城阳谷期末）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段 AP绕点A按顺时针方向旋转60°得到线段AQ，连接BQ，BP，CP. 若PA＝6，PB＝8，PC＝10，求四边形APBQ的面积. 解：如图，连接PQ. 由旋转的性质，可知AP＝AQ， ∠PAQ＝60°，∴ △PAQ是等边三角形.∴ PQ＝PA＝ 6.∴ 易知S△PAQ＝ ×6×3 ＝9 .∵ △ABC是等边三 角形，∴ ∠CAB＝60°，AC＝AB. ∴ ∠CAB＝∠PAQ＝60°.∴ ∠CAB－∠BAP＝∠PAQ －∠BAP，即∠CAP＝∠BAQ. 在△ACP和△ABQ中， （第6题答案） （第6题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 ∴ △ACP≌△ABQ. ∴ CP＝BQ＝10.∵ PB2＋PQ2＝82＋ 62＝100，BQ2＝100，∴ PB2＋PQ2＝BQ2.∴ △BPQ是直 角三角形，且∠BPQ＝90°.∴ S△BPQ＝ ×6×8＝24.∴ S 四边形APBQ＝S△BPQ＋S△PAQ＝24＋9 . （第6题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 类型二　与旋转有关的探究题 7. 如图①，将两个完全相同的△ABC和△DEC重合放置，其中∠C＝ 90°，∠B＝∠E＝30°. （1） 如图②，固定△ABC，将△DEC绕点C旋转，点D恰好落在 AB上. ① 线段DE与AC的位置关系是 　DE∥AC　. ② 设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系 是 　S1＝S2　. DE∥AC　 S1＝S2　 （第7题） 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） 当△DEC绕点C旋转到如图③所示的位置时，小明猜想（1）中 S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中 BC，CE上的高，请你证明小明的猜想. 解：∵ ∠DCE＝∠ACB＝90°，∴ ∠DCM＋∠ACE＝180°. 又∵ ∠ACN＋∠ACE＝180°，∴ ∠ACN＝∠DCM. ∵ DM⊥BC，AN⊥CN，∴ ∠CNA＝∠CMD＝90°. 在△ANC和△DMC中， ∴ △ANC≌△DMC. ∴ AN＝DM. 又∵ CE＝BC，∴ BC DM＝ CE AN，即S1＝S2. 1 2 3 4 5 6 7 8 ... ...