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课件网) 第四章 三角形 1 认识三角形 第1课时 三角形及其内角和 01 基础进阶 02 素能攀升 03 思维拓展 目 录 1. 如图，下列说法中，错误的是（ D ） A. ∠A，∠B，∠ACB是△ABC的内角 B. △AEC的三条边分别是AE，EC，AC C. 图中共有3个三角形 D. 以∠BEC为内角的三角形有2个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. （2025·咸阳永寿期中）如图，直线AB，CD相交于点O，∠C＝80°，∠A＝40°，∠B＝90°，则∠D的度数为（ A ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 3. 在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为 40° ，此三角形为 锐 角三角形（填“锐”“直”或“钝”）. A 40° 锐 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （第4题答案） 解：不符合规定.如图，延长AB，CD交于点O. 在△AOC中，因为∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，所以∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝180°－32°－65°＝83°.因为83°＜85°，所以不符合规定. 4. 新情境·现实生活 如图，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. （2025·西安长安期中）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的为（ B ） A. ∠A＝37°，∠B＝53° B. ∠A＝∠B＝2∠C C. ∠A－∠C＝∠B D. ∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 整体思想 如图，E，F是△ABC的边AB，AC上的点，D是点A上方的一点.若∠B＋∠C＝60°，∠D＝70°，则∠1＋∠2的度数为（ A ） A. 50° B. 60° C. 65° D. 70° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 新考向·跨学科 如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若∠α＝70°，则∠β的度数为（ C ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，将三角尺ADE绕点A按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），使得三角尺ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为 15°或60° . 15°或60° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 如图，过A，B，C，D，E五个点中的任意三点画三角形. （1） 一共可以画出多少个三角形？ 解：（1） 一共可以画出10个三角形. （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 以AB为一边可以画出哪几个三角形？以C为顶点可以画出哪几个三角形？ 解：（2） 以AB为一边可以画出3个三角形，即△ABE，△ABD，△ABC. 以C为顶点可以画出6个三角形，即△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE. （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3） 从画出的三角形中分别找出1个锐角三角形、1个直角三角形和1个钝角三角形. 解：（3） 锐角三角形：△AED；直角三角形：答案不唯一，如△EBD；钝角三角形：答案不唯一，如△ABC. （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AC于点E. 若∠ABC＝60°，∠AEB＝70°. （1） 求∠CAD的度数. 解：（1） 因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°.因为∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，所以∠BAD＝30°，∠ABE＝ ∠ABC＝30°.因为∠AEB＝70°，所以∠CAD＝180°－∠ABE－∠BAD－∠AEB＝50°. （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 若F为线段BC上的任意一点，则当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数. 解：（2） 由（1），易得∠C＝40°，所以当△EFC为直角三角形时，有两种情况：① 当∠FEC＝90°时，如图①所示.因为∠BEC＋∠AEB＝180°，∠AEB＝70°，所以∠BEC＝180°－∠AEB＝180°－70°＝110°.所以∠BEF＝∠BEC－∠FEC＝110°－90 ... ...
