第一章 整式的乘除 习题课件(15份打包) 2025-2026学年数学北师大版七年级下册

(课件网) 第一章　整式的乘除　 第一章整合拔尖 01 知识体系构建 02 高频考点突破 03 综合素能提升 目 录 考点一 幂的运算 典例1　已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，求： （1） 22m＋3n＝22m·23n＝5×3＝15. （2） 24m－6n的值. （2） 24m－6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝52÷32＝25÷9＝ . （3） 122m的值. 解：由题意，得4m＝22m＝5，8n＝23n＝3，3m＝4. （3） 122m＝（3×4）2m＝32m×42m＝（3m）2×（4m）2＝42×52＝16×25＝400. （1） 22m＋3n的值.　 [变式]根据已知条件求值： （1） 已知ax＝12，ay＝－3，求ax－y的值. 解：（1） ax－y＝ax÷ay＝12÷（－3）＝－4. （2） 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值. 解：（2） 因为2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3.所以4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 考点二 整式的乘除运算 典例2　先化简，再求值：2（2x＋y）（4x－2y）－（x－2y）2＋ ÷ xy，其中x，y满足｜x－1｜＋（y＋2）2＝0. 解：原式＝（4x＋2y）（4x－2y）－（x2－4xy＋4y2）－4xy＋1＝16x2－4y2－x2＋4xy－4y2－4xy＋1＝15x2－8y2＋1.因为｜x－1｜＋（y＋2）2＝0，所以x－1＝0，y＋2＝0，解得x＝1，y＝－2.所以原式＝15×12－8×（－2）2＋1＝15－32＋1＝－16. [变式]甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别记为S1，S2. （1） 请通过计算比较S1与S2的大小. 解：（1） S1＝（m＋2）（m＋4）＝m2＋6m＋8，S2＝m（m＋6）＝m2＋6m.因为S1－S2＝（m2＋6m＋8）－（m2＋6m）＝8＞0，所以S1＞S2. 解：（2） 由题意，得正方形的边长是 [2（m＋4＋m＋2）＋2（m＋m＋6）]＝2m＋6.所以S3＝（2m＋6）2＝4m2＋24m＋36.因为S3－2（S1＋S2）＝4m2＋24m＋36－2（m2＋6m＋8＋m2＋6m）＝4m2＋24m＋36－2m2－12m－16－2m2－12m＝20，所以代数式S3－2（S1＋S2）的值是一个常数. （2） 若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长的和，设该正方形的面积为S3，试说明：代数式S3－2（S1＋S2）的值是一个常数. 考点三 乘法公式的应用 典例3　如图，用四个长为a、宽为b（a＞b）的小长方形拼成一个正方形. （1） 用不同代数式表示图中涂色部分的面积，可以得到的等式为 　4ab＝（a＋b）2－（a－b）2　. 4ab＝（a ＋b）2－（a－b）2　 （2） 已知m＋n＝5，mn＝ ，求m－n的值. （典例3图） 解：由（1），得4mn＝（m＋n）2－（m－n）2.因为m＋n＝5，mn＝ ，所以4× ＝52－（m－n）2.所以（m－n）2＝16.所以m－n＝±4. [变式]（2024·成都锦江段考改编） （1） 若x＋y＝6，x2＋y2＝20，则xy的值为 　8　. （2） 若（4－x）2＋x2＝8，求x（4－x）的值. 解：因为（4－x）＋x＝4，所以[（4－x）＋x]2＝42，即（4－x）2＋2x（4－x）＋x2＝16.又因为（4－x）2＋x2＝8，所以8＋2x（4－x）＝16.所以x（4－x）＝4. 8　 1. 如果m＝3a＋1，n＝2＋9a，那么用含m的代数式表示n为（　C　） A. n＝2＋3m B. n＝m2 C. n＝（m－1）2＋2 D. n＝m2＋2 2. （2024·西安新城期中）若（2x＋b）2＝4x2＋20x＋a，则a＋b的值为（　A　） A. 30 B. －25 C. 25 D. 10 3. 新考向·跨学科 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－8cm，则2×103个这样的细胞排成一排的长度是 　1×10－4　cm（结果用科学记数法表示）. C A 1×10－4　 4. 要使（x2－mx＋3x）（1－2x）的展开式中不含x的一次项，则m的值为 　3　. 5. 已知一个多项式除以多项式a2＋4a－3，所得的商为2a＋1，余式为2a＋8，则这个多项式为 　2a3＋9a2＋5　. 3　 2a3＋9a2＋5　 6. 如图①所示为一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片 ，取出两张小卡片放入大卡片内拼成如图②所示的图案，再重新用三张小卡片放入大卡片内 ... ...