第九章 平面直角坐标系 平面直角坐标系与图形面积问题 强化练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 平面直角坐标系 平面直角坐标系与图形面积问题 强化练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册 1．如下图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的面积分别为64和16． (1)求出点，，的坐标； (2)求三角形的面积． 2．如图，在正方形网格中有一个 ，已知点和点，请你建立平面直角坐标系，并按要求作图（只能借助于网格）． (1)分别作出 中 边上的高 、中线 ；并写出点H和点G的坐标． (2)作出先将 向右平移 格点，再往上平移 格后的 ；并写出的各个顶点坐标． (3)作一个锐角 （要求各顶点在格点上），使其面积等于 的面积的 倍． 3．如图，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． (1)在平面直角坐标系中画出，并写出顶点的坐标． (2)求的面积． (3)已知点P在x轴上，以为顶点的三角形面积为，请直接写出P点的坐标． 4．如图，中，，，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为． (1)作出平移之后的图形，并写出、两点的坐标分别为_____，_____； (2)为中任意一点，则平移后对应点的坐标为_____； (3)求的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知． (1)求的面积． (2)若点是轴上一点，且，求点的坐标． 6．在平面直角坐标系中，已知点，，，点，直线轴． (1)计算点的坐标并在坐标系中描出点的位置； (2)连接，，得到和．若点是轴上一点，请求出使的点的坐标． 7．如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，请按要求解决下列问题： (1)在图中建立正确的平面直角坐标系； (2)点C的坐标为_____； (3)的面积为_____； (4)如果的面积为1，且点P在y轴上，则点P的坐标为_____； 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，． (1)画出三角形向上平移2个单位长度，向左平移2个单位长度后所得的三角形； (2)求点，，的坐标； (3)求平移过程中扫过的面积． 9．如图，已知长方形四个顶点的坐标分别是，，，． (1)四边形的面积是多少？ (2)将四边形向上平移个单位长度，求所得的四边形的四个顶点的坐标． 10．如图，四边形各个顶点的坐标分别为，，，． (1)求这个四边形的面积； (2)如果四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标均加2，那么所得的四边形面积又是多少？ 11．如图，，，．将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形． (1)三角形的顶点的坐标为_____；顶点的坐标为_____； (2)求三角形的面积； (3)已知点在轴上，以，，为顶点的三角形的面积为，则点的坐标为_____． 12．如图，四边形为长方形，以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系．已知点的坐标为，点的坐标为． (1)直接写出点的坐标； (2)有一动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点运动．当直线将长方形的周长分为两部分时，求点的运动时间； (3)在（2）的条件下，点为坐标轴上一点．若三角形的面积为15，求点的坐标． 13．如下图，在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点，．若是第一象限内的一点，且轴，过点作轴的平行线，与轴交于点，点从点处出发，以每秒2cm的速度沿直线向左移动，同时点从原点出发，以每秒1cm的速度沿轴向右移动． (1)经过几秒后，？ (2)若某一时刻以，，，为顶点的四边形的面积是，求此时点的坐标． 参考答案 1．(1)点，，的坐标分别为，，． (2)32 【详解】（1）正方形和正方形的面积分别为64和16， 正方形和正方形的边长分别为8和4， ，点，，的坐标分别为，，． （2） ． 2．(1)画图见解析，，； (2)见解析，，，； (3)见解析 【分析】（1） 根据三角形的高，中线的含义，结合网格特点画图，再建立平面直角坐标系可得的坐标； （2） 分别确定平移后的对应点，再连线，然后确定 ... ...