第二十一章 四 边 形 习题课件(17份打包)2025-2026学年数学人教版八年级下册

(课件网) 第二十一章 四 边 形 21.3　特殊的平行四边形 第6课时　正方形的判定 01 基础进阶 02 素能攀升 03 思维拓展 目 录 1. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是（　C　） A. AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B. AD∥BC，∠A＝∠C C. AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D. AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA. 有下列四种说法：① 四边形AEDF是平行四边形；② 如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③ 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④ 如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形.其中，正确的有 　①②③④　（填序号）. （第2题） ①②③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别以点B，C为圆心， AC， BD的长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP. （1） 试判断四边形BPCO的形状，并说明理由. 解：（1） 四边形BPCO为平行四边形.理由：∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ OC＝OA＝ AC，OB＝OD＝ BD. 由题意，得BP＝OC，OB＝CP. ∴ 四边形BPCO为平行四边形. （第3题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 当 ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？请证明. 解：（2） 当AC⊥BD，AC＝BD时，四边形BPCO为正方形. ∵ AC⊥BD，∴ ∠BOC＝90°.∴ 四边形BPCO为矩形.∵ AC＝BD，OC＝ AC，OB＝ BD，∴ OC＝OB. ∴ 四边形BPCO为正方形. （第3题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. （2025·合肥一模）在矩形ABCD中，E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上（不与顶点重合），顺次连接得到四边形EFGH. 对于任意矩形ABCD，有下列结论：① 存在无数个四边形EFGH是平行四边形；② 存在无数个四边形EFGH是矩形；③ 存在无数个四边形EFGH是菱形；④ 至少存在一个四边形EFGH是正方形.其中，一定正确的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. （2024·深圳宝安三模）图①是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶.如图②，该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即点A，C之间的距离）.已知AB＝40cm，∠ADC＝60°，当千斤顶升高 　（40 －40）　cm时，四边形ABCD为正方形. （40 －40）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. （2024·福建模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＜AB≤2BC，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE，交AD于点F，以CE，EF为边，作 CEFG. 有下列结论：① ∠AEF＝∠DCG；② 矩形ABCD的面积等于 CEFG的面积；③ DE＝AB；④ 四边形CEFG是正方形.其中，一定正确的是 　①④　（填序号）. ①④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. （2025·南京期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE∥CD，交AC于点E，连接DE. （1） 求证：四边形BCDE是菱形. 解：（1） ∵ AB＝AD，CB＝CD，∴ AC为BD的垂直平分线，即AC⊥BD，OB＝OD. ∵ BE∥CD，∴ ∠EBO＝∠CDO. 在△EOB和△COD中， ∴ △EOB≌△COD. ∴ EO＝CO. ∴ 四边形BCDE为平行四边形.∵ CB＝CD，∴ 四边形BCDE是菱形. （第7题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 若AB＝ ，E为AC的中点，当BC的长为多少时，四边形BCDE是正方形？请说明理由. 解：（2） 设OB＝x.∵ 四边形BCDE是菱形，∴ 易知当OE＝OB＝x时，四边形BCDE是正方形，此时BC＝ x.∵ E为AC的中点， ∴ AE＝CE＝2x.∴ OA＝3x.在Rt△AOB中，∵ OB2＋OA2＝AB2， ∴ x2＋（3x）2＝10，解得x1＝1，x2＝－1（不合题意，舍去）.∴ BC＝ ×1＝ . （第7题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. （2024·河北期末）如图①，四边形ABCD为正方形，E为对 ... ...