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课件网) 第十九章 二次根式 19.2 二次根式的乘法与除法 第1课时 二次根式的乘法 01 基础进阶 02 素能攀升 03 思维拓展 目 录 1. 易错题 （2025·福州仓山期末）计算 ×2 的结果为（ D ） A. 2 B. C. 6 D. 2 2. 设 ＝a， ＝b，用含a，b的式子表示 ，则下列选项中，表示正确的是（ A ） A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab2 D. 0.1a2b D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. （2024·天津）计算（ ＋1）（ －1）的结果为 10 . 4. 若直角三角形的两条直角边的长分别为 cm， cm，则这个直角三角形的面积为 cm2. 5. 已知 ＝ · ，则使等式成立的x的取值范围是 －2≤x≤3 . 10 －2≤x≤3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1） × × . 解：原式＝20 . （2） －5 × ×3. 解：原式＝－ . 6. 计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 已知k，m，n都是整数，若 ＝k· ， ＝20 ， ＝6 ，则下列关于k，m，n大小关系的结论，正确的是（ A ） A. m＜k＜n B. m＝n＜k C. m＜n＜k D. k＜m＝n A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. （2025·眉山东坡期末）估计4 × ＋1的值在（ D ） A. 14到14.5之间 B. 14.5到15之间 C. 15到15.5之间 D. 15.5到16之间 9. （2024·嘉兴期末）化简二次根式 （y＜0）的结果为（ D ） A. x B. －x C. x D. －x D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. ★比较大小：－3 ＞ －2 （填“＞”“＜”或“＝”）. 11. 化简： × ＝ 4 ab3 . ＞ 4 ab3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ， ，3，2 ， ， 3 ， ，2 ，3 ， ， … ，9，2 ， ，3 . 按这样的方式排列下去，将2 所在的位置记为（1，4）， 所在的位置记为（2，5），则位置（4，1）上的数是 4 . 4 12. 将一组数 ， ，3，2 ， ，3 ， ，2 ，3 ， ，…， ，9，2 ， ，3 按如下方式进行排列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 王老师在进行课堂小结时说了这样一句话：“对于任意两个正整数a，b，如果a＞b，那么 ＞ .”然后他讲解了如下例题： 比较 与2 的大小. 方法一： ＝ ＝ ，2 ＝ ＝ . ∵ 8＜12， ∴ ＜ ，即 ＜2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 方法二： ＝ ×200＝8，（2 ）2＝4×3＝12. ∵ 8＜12， ∴ ＜2 . 请参考上面例题的解法，解答下列问题： （1） 比较－5 与－6 的大小. 解：（1） －5 ＝－ ＝－ ，－6 ＝－ ＝－ .∵ 150＜180，∴ ＜ .∴ － ＞－ ，即－5 ＞－6 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2） 比较3 ＋1与4 ＋1的大小. 解：（2） （3 ）2＝63，（4 ）2＝80.∵ 63＜80，∴ 3 ＜4 .∴ 3 ＋1＜4 ＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 先来看一个有趣的现象： ＝ ＝ ＝2 .这里根号里的数“2”经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如 ＝3 ， ＝4 等. （1） 猜想： ＝ 5 . 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2） 你能用含n（n为整数，且n≥2）的等式来表示上述规律吗？ 解：（2） ＝n （n为整数，且n≥2）. （3） 请证明你找到的规律. 解：（3） ∵ n≥2，∴ ＝ ＝ ＝n . （4） 请你另外写出1个具有“穿墙”性质的数. 解：（4） 答案不唯一，如 ＝6 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 已知A＝ ，B＝ ，试比较A与B的大小. 解：∵ 数较大，且有相同的部分，∴ 设x＝987654321.∴ A＝ ＝ ，B＝ ＝ .∵ x2＋3x＜x2＋3x＋2， ∴ ＜ .∴ A＜B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15(
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