待定系数法求二次函数解析式（解答题） 重点考点专题练 2026届初中数学中考一轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 待定系数法求二次函数解析式（解答题） 重点考点专题练 2026届初中数学中考一轮复习备考 1．如图，抛物线交x轴于点A，点（点A在点B左侧），交y轴于点． (1)求抛物线解析式； (2)若将抛物线向右平移个单位长度得到一条新抛物线，且新抛物线与坐标轴仅有两个交点，求m的值． 2．如图，已知二次函数的图像与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，作直线． (1)求直线的函数表达式； (2)P是第一象限内抛物线上一动点，过点P作于点Q，当线段取得最大值时，求点P的坐标． 3．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中． (1)求该二次函数的顶点坐标； (2)若是二次函数图象上的一点，且点在第一象限，的面积是面积的一半，求点的坐标． 4．定义：三角形的三个顶点都在二次函数的图象上，若该三角形的重心恰好在x轴上，则称此三角形为“平稳三角形”．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，A是二次函数图象上的一点，且点A在第三象限． (1)求二次函数的表达式； (2)若为“平稳三角形”，中线AD交x轴于点G，求的面积． 5．在平面直角坐标系中，已知抛物线. (1)该抛物线经过一个定点：_____（写出坐标）． (2)若抛物线的对称轴为直线，求抛物线解析式． (3)在（2）的基础上，若点为抛物线上一点，且，求的取值范围． 6．在直角坐标系中，抛物线（是常数，）与轴相交于点． (1)若抛物线经过点，求的值； (2)已知，若，有最大值9，求的值； (3)①求点坐标； ②已知，若抛物线经过，和，且，求的取值范围． 7．如图， 抛物线与轴交于两点，与轴交于点，顶点坐标为，点是抛物线上一点． (1)求该抛物线的解析式； (2)当且 时： 求的取值范围； 若 ，直接写出的值． 8．如图，抛物线过点，与轴交于点、，抛物线顶点坐标为，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点，在抛物线上． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求证：直线与该抛物线没有交点； (3)设，矩形的周长为，写出与的函数关系式，并求的最大值； 9．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y轴交于点C，顶点为D． (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)如图2，连接，，若抛物线上存在点E，满足，求点E的坐标； (3)如图3，点F为x轴上一动点，连接，当最大时，请直接写出点F的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，抛物线对称轴为直线． (1)求该抛物线的解析式； (2)点是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与轴，直线交于点，． ①当时，求的值； ②若，，的面积分别为，，，且满足，求点的坐标． 11．已知：抛物线，其顶点为A，且与y轴交于点，将抛物线沿直线翻折，得到抛物线． (1)当时， ①求抛物线的解析式，并直接写出顶点A的坐标． ②点D在抛物线上，延长至E使得，若点E落在抛物线上，求D的坐标． (2)动点M在抛物线的对称轴上（M不与A重合），过M作直线垂直于y轴，交于点P（P在对称轴左侧），交于点Q（Q在对称轴右侧）．当点P与点B重合时，若时，求h的值． 12．如图，抛物线与轴，轴分别交于三点（点在点的左侧），其中点，对称轴． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点在抛物线上，过点作轴于点，过点的直线交轴于点，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，于点，求的最大值，以及此时点的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，将抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到新抛物线，点是新抛物线上一个动点且在上方，当时，请求出符合条件的点的坐标． 参考答案 1．(1) (2) 【分析】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式； （1）采用待定系数法进行求解即可； （2）令，求出点A的坐标为及，根据当原抛物线向右平移后，若新抛 ... ...