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课件网) 8.1 平 方 根 第1课时 平 方 根 第八章 实 数 01 基础进阶 02 素能攀升 03 思维拓展 目 录 1. 有下列关于平方根的说法：① 1是1的平方根；② 4的平方根是2；③ －4的平方根是－2；④ 2是22的平方根；⑤ （－2）2 的平方根是－2.其中，正确的是（ A ） A. ①④ B. ② C. ④ D. ③⑤ 2. （2025·洛阳洛宁期末）若一个数x的平方等于9，则x的值是（ C ） A. －3 B. 3 C. 3或－3 D. 3. 下列各数中，一定没有平方根的是（ D ） A. －a B. －a2＋1 C. －a2 D. －a2－1 A C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4. （2025·乐山市中期末）如果某数的一个平方根是－5，那么这个数是 25 . 5. 若2a－1的平方根为± ，则a＝ 3 . 6. 已知x，y满足｜x－4｜＋ ＝0，则y－x的平方根是 ±2 . 7. 已知x＝1－a，y＝2a－5. （1） 若x的一个平方根为3，求a的值. 解：（1） ∵ x的一个平方根是3，∴ x＝1－a＝9，解得a＝－8. （2） 如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数. 解：（2） ∵ x，y都是同一个数的平方根，∴ 1－a＝2a－5或1－a＋（2a－5）＝0，解得a＝2或a＝4.∴ （1－a）2＝（1－2）2＝1或（1－a）2＝（1－4）2＝9. ∴ 这个数是1或9. 25 3 ±2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8. 若一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ D ） A. ± B. a＋1 C. a2＋1 D. ± 9. 若x2＝16，则5－x的平方根是（ C ） A. ±1 B. ±3 C. ±1或±3 D. 1或3 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10. 若a是（－5）2的平方根，b的一个平方根是3，则代数式a－b的值为（ A ） A. －14或－4 B. －14 C. －4 D. 4或－14 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11. 若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是平方根等于本身的数，则x－y－z的值是 －2 . 12. 若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a－b的值为 ±5 . 13. 若一个正数的两个平方根分别为x2－x与x－1，则这个数是 4 . 14. （2025·益阳沅江期末）已知一个正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，则a的值为 4 . 15. 已知9，16和a三个数，若这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，则所有符合条件的数a的值为 ±12， ， . －2 ±5 4 4 ±12， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x 16 16.1 16.2 16.3 x2 256 259.21 262.44 265.69 16. 根据下表中的数据回答：259.21的平方根是 ±16.1 . ±16.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17. 求下列式子中x的值： （1） 4（x－1）2＝36. 解：∵ 4（x－1）2＝36，∴ （x－1）2＝9.∴ x－1＝±3.∴ x＝4或x＝－2. （2） （2x－2）2－8＝0. 解：∵ （2x－2）2－8＝0，∴ （2x－2）2＝8.∴ （2x－2）2＝16.∴ 2x－2＝±4. ∴ x＝3或x＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18. （2024·南京鼓楼期中）一个正数b的两个平方根分别是a－2与1－2a.求： （1） ab的值. 解：（1） ∵ 一个正数b的两个平方根分别是a－2与1－2a，∴ a－2＋1－2a＝0，解得a＝－1.当a＝－1时，a－2＝－3，∴ b＝9.∴ ab＝－9. （2） 关于x的方程2ax2＋5＝－3的解. 解：（2） 当a＝－1时，原方程可变为－2x2＋5＝－3，即x2＝4，∴ x＝± ＝±2.∴ 关于x的方程2ax2＋5＝－3的解为x＝±2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19. （2025·武汉武昌期中改编）某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为900m2的正方形空地，现打算将该正方形空地改建成面积为480m2的长方形场地，且其 ... ...
