二次函数的最值 重点考点专题练 2026届初中数学中考一轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数的最值 重点考点专题练 2026届初中数学中考一轮复习备考 一、单选题 1．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值7，最小值 B．有最大值，最小值 C．有最大值，最小值 D．有最大值7，最小值 2．已知抛物线与直线只有一个交点P，且点P在第一象限，若，则m的值可能是（ ） A． B． C．3 D．4 3．已知抛物线（是常数，且），点是该抛物线上的两点，给出下列结论：①抛物线与轴的交点是；②抛物线的对称轴是直线；③若，则；④当时，有最大值是；⑤当时，，其中正确的是（ ） A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③⑤ 4．已知二次函数（为常数，且）的图象经过点，且该二次函数有最大值，当时，该二次函数的最小值为（ ） A．9 B． C．6 D． 5．已知一个二次函数，当时，y的最大值是6，则当时，y的最小值是（） A． B． C． D． 6．当关于的二次函数的最大值为时，的值为(　　) A． B． C．或 D．或 7．已知，，为非负实数，且，则代数式的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线经过点，点，将抛物线在A，B之间的部分（含端点）所有点的纵坐标的最小值记为w，且当时，y的最小值也为w，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．已知二次函数，常数满足，则当时，该二次函数的最小值为（）． A．1 B．2 C．5 D．1或 二、填空题 10．已知关于的二次函数的最小值为．当变化时，则的最大值为_____． 11．二次函数的顶点为，则点到直线的距离的最小值为_____． 12．对于二次函数，当时，y的取值范围为_____． 13．已知二次函数． （1）若二次函数的图象经过点，则_____． （2）将二次函数的图象向下平移2个单位长度，所得到的二次函数顶点纵坐标的最小值为_____． 14．已知二次函数的图象上有两点，，其中，则的最小值为_____． 15．设m，n是非零自然数，并且，则的最小值是____． 三、解答题 16．已知二次函数． (1)若点在该函数图象上，求此函数图象的对称轴； (2)在（1）的基础上，若，当时，求二次函数的最大值； (3)若该函数在时，y随x增大而减小；在时，y随增大而增大，请求出b的取值范围． 17．在平面直角坐标系中，已知抛物线 (1)如图，当时，求该抛物线顶点的坐标； (2)求证：抛物线 过定点； (3)如图，当 时，该抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，点P 是直线下方抛物线上一动点，求点 P 到直线距离的最大值． 18．已知抛物线 (1)当时，有求的值； (2)当时，有且求m的值． 19．已知，如图，抛物线与轴交于、两点（点在点左方），与轴相交于点，直线经过点、． (1)求的长度； (2)点P为直线下方抛物线上一点，当四边形面积最大时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，E、F为直线上两点（点在点左方），且，当最大时，求出这个最大值，并求出点E的坐标． 20．已知二次函数（a，b为常数，）的图象经过点． (1)求二次函数的表达式； (2)若时，，求m的取值范围； (3)若时，y的最大值为，求n的值． 21．已知函数（b，c为常数）的图象经过点，． (1)求b，c的值； (2)当时，求的最大值与最小值之差； (3)当时，若的最大值与最小值之差为9，求的值． 22．已知二次函数（常数）． (1)求该函数图象的对称轴； (2)若． ①当时，该函数的最小值为，求的值； ②当分别取时，两个函数的最小值相等，求的数量关系． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B B D B B D C D 1．A 【分析】本题考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性，求出函数值的范围即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴当时，函数有最小值为； 当时，函数有最大值为； 故选A． 2．B ... ...