反比例函数中的面积问题 重点考点专题练 2026届初中数学中考一轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 反比例函数中的面积问题 重点考点专题练 2026届初中数学中考一轮复习备考 一、单选题 1．如图，已知双曲线与直线交于、两点（点在点的左侧），过点作轴垂线，过点作轴垂线，两条垂线交于点，若的面积为8，则的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 2．下列与反比例函数图象有关的图形中，阴影部分面积最小的是（ ） A．B． C．D． 3．如图，反比例函数的图象在平面直角坐标系中，点为的图象上一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，线段被的图象上一点分成两部分，且，连接，则的面积为（ ） A．2 B． C． D．1 4．如图，反比例函数，的图象在平面直角坐标系中，点B为的图象上一点，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为，线段被的图象上一点D分成两部分，且，连接，则的面积为（ ） A．2 B． C． D．1 5．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，交轴于点，连接，取的中点，连接，则的面积为（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 6．如图，点在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点，点为轴上一点，且，连接，若的面积是9，则的值为（ ） A．9 B．6 C．4 D．3 二、填空题 7．如图，点M，N在反比例函数的图象上，分别过点M，N向x轴、y轴作垂线，则_____（填“>”、“<”或“＝”）． 8．如图，点是反比例函数在第一象限内的图象上的一个动点，过点作垂直轴交反比例函数的图象于点，连接并延长，交反比例函数的图象于点，连接，则的面积为_____． 9．如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点且平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，点在轴正半轴上，以为边作平行四边形，则四边形的面积为_____． 10．在滑行过程中，小明发现滑道的两边形如两条双曲线，如图，点，，在反比例函数的图象上，点，，在反比例函数（，）的图象上，轴，已知点，的横坐标分别为：1，2，，令四边形、、的面积分别为、、，用含k的代数式表示_____． 11．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点C在y轴上，若的面积等于4，则k的值为_____． 12．如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点．与反比例函数的图象在第一象限内交于点，过点作轴，轴．垂足分别为点，．当矩形的面积是的面积的2倍时，的值为_____． 三、解答题 13．已知一次函数与反比例函数的图像交于点和，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)根据图像直接写出不等式的解集为_____． 14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使成立的的取值范围为_____； (3)求的面积． 15．已知，，完成以下填空． (1)y关于x的函数关系式为_____； (2)①y关于x的函数图象是_____线，且经过第_____象限； ②在y关于x的函数图象上取点，和，请将，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为_____； ③在②中，连接，，，则的面积为_____． 16．在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，则称双曲线是双曲线的“半双曲线”． (1)写出的“半双曲线”是_____； (2)如图，在平面直角坐标系中，已知点A是在第一象限内图像上任意一点，过点A作与y轴平行的直线交的“半双曲线”于点B，求的面积． 17．如图，已知点是函数图象上一点，连接延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接，点的横坐标为4． (1)请写出：点坐标为_____，点坐标为_____，点的坐标为_____； (2)观察函数图象，请直接写出当时，的取值范围； (3)连接，求面积． 18．如图，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于点，，一次函数与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)利用图象，直接写出不等式的解集； (3)若点P为反比例函数图象上一点 ... ...