2026年期末核心考点集训专题讲义 专题09：数学思考 考点01 运用数形结合的思想找规律 考点02 列表法 考点03等量代换 考点04平角与直线 考点01 运用数形结合的思想找规律 知识点一：运用数形结合的思想找规律 1.两个点能连1条线段，也就是说每两个点之间都能连1条线段。可以从2个点开始，逐渐增加点数，找出能连成线段条数的规律。 2.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，如下图中的h。 观察表格发现:从2个点开始，以后每增加1个点，这个点和原来的每个点连成1条线段，所以原来有几个点，就会相应增加几条线段。即:1个点连成线段的条数:0条 2个点连成线段的条数:1条 3个点连成线段的条数:1+2=3(条) 从而找出规律:有几个点，连成线段的条数就是几之前的所有(自然数 )之和。 【例题1】 1.现有黑色三角形“▲”和白色三角形“△”共200个，按照一定规律排列如下。 则黑色三角形有(101)个，白色三角形有(99)个 观察下图，想一想。 （1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ （2）第n幅图有多少个棋子？ 考点02 列表法 知识点一：列表法 用表格的形式表示出题中的已知条件和问题，使得条件和条件之间、问题和问题之间的关系条理化、清晰化、明朗化，有利于探索解决问题的思路，从而达到解决问题的目的。 【例题1】 学校组织了足球，航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明没有参加电脑小组，淘气喜欢航模。他们分别在哪个小组。 答：淘气在航模小组， 笑笑在电脑小组，小明在足球小组。 球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶都递送错了，结果甲喝的是丙的。乙、丙各喝的是谁的？ 考点03 等量代换 知识点一：等量代换 等量代换。 “等量代换"是指把一个量用与它相等的量去代替，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性。 下面算式中 、 各代表一个数。 考点04 平角与直线 如图中∠1=30°，∠2=50°，求∠3、∠4、∠5的度数。 因为∠4+∠5=180°， ∠5=150° 所以∠4=180° -∠5 =180° -150° =30° 因为∠3+∠2+∠4=180°， ∠4=30° ，∠2=50° 所以∠3=180° -∠4-∠2 =180° -30°-50° =100° 如右图，两条直线相交于点O。 (1)每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ (2)你能推出∠1＝∠3吗？ 1.摆一摆，找规律。 （1）第6个图形是什么图形？ （2）摆第7个图形需要用多少根小棒？ （3）摆第n个图形需要用多少根小棒？ 2.王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业各是什么？ 节日期间广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。 4.小芳、小莉两名女生和小勇、小强两名男生站成一排拍毕业纪念照，如果男女间隔排列，一共有多少种站法？ 5. 在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号第一个冲过终点。”另一名运动员说：“2号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”他们的名次各是多少？ 6.如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。 （1）∠3和∠4拼成的是什么角？（2）你能说∠1+∠2=∠4吗？ 参考答案 跟踪练习一 （1）第7幅图：72=49(个)；第15幅图：152=225(个) （2）第n幅图有n2个棋子。 跟踪练习二 答：乙喝的是甲的，丙喝的是乙的。 跟踪练习三 跟踪练习四 （1）平角的两边在一条直线上 ∠1和∠2， ∠ 2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能组成4个平角。 （2）∠1和∠2，,2和∠3，都能组成平角。 ∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180° ，∠1+∠2=180°， ∠2+∠3= ... ...
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