【题型解读与技巧点拨】2026年中考数学二轮复习专题：专题04 三角形中证明与计算问题（ 原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题04 三角形中的证明和计算问题（5大题型） 三角形中的证明与计算是中考几何必考核心内容，考点集中、模型固定、方法清晰，侧重角度推导、全等证明、相似比例、勾股计算与综合推理，复习时抓模型、记结论、规范步骤，即可得高效拿分. 题型一： 三角形中的角度计算中的五个常考模型 ●●1. 内角和模型 【典例1】（2024·广东中山·模拟预测）将一副三角板（）按如图方式摆放，使，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据三角形内角和定理得到，然后由平行线的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：C． ●●2. 外角模型 【典例2】（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B ●●3.双角平分线模型 【典例3】（2026·陕西·一模）如图，在中，，是的外角的平分线，平分，且与的反向延长线相交于点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线、三角形内角和、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、角平分线的性质，从而完成求解．利用角平分线性质得出，结合三角形外角性质推出，即；在中由内角和求出，借助对顶角相等得；最后在中算出，最后根据角平分线定义得出． 【详解】解：∵是的外角的平分线，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 设交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． ●●4.高线 + 角平分线模型 【典例4】（2026·甘肃陇南·一模）如图，在中，，，平分，于点E，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理求得的度数，由角平分线和垂直的定义可得和的度数，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． ●●5. 八字模型 / 飞镖模型 【典例5】已知相交于点． (1)如图1，若平分交于点，平分交于点，求的度数； (2)如图2，延长至点，若直线平分交于点，平分交直线于点，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得出，由平分线的定义可得出、，再结合三角形内角和定理即可得出，代入度数即可得出结论； （2）由邻补角互补结合角平分线可得出，根据三角形外角性质结合（1）中即可得出，再根据三角形内角和定理即可得出，代入度数即可得出结论． 【详解】（1）解：，，， ， ，， ． 平分交于，平分交于， ，． ，， ， ． （2）解：，平分交直线于， ， ，， ． 模型名称解法指导（文字版，可直接复制）1. 内角和模型利用三角形内角和为 180°，已知两个内角，用 180° 连续减去这两个角，直接求出第三个内角。2. 外角模型三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，找到对应内角直接相加即可求出外角。3. 双角平分线模型三角形两内角平分线相交形成的角，等于 90° 加上顶角的一半，直接代入公式计算。4. 高线＋角平分线模型先由内角和求顶角，再由角平分线求半角，由高线求直角三角形中的锐角，最后作差得到所求角度。5. 八字模型 / 飞镖模型八字模型：对顶三角形中，两组对角之和相等；飞镖模型：凹四边形顶点角等于三个内角之和。 1．如图，在中，，，于D，点E在直线上，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质等知识．先利用等腰三角形的性质和三角形内角和 ... ...